高考数学总复习 第十章 第1讲 合情推理和演绎推理配套课件 文.ppt

第十章推理与证明 第1讲 合情推理和演绎推理 1 合情推理合情推理主要包括 和 合情推理的过程 归纳推理 类比推理 1 归纳推理 由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由 概括出 的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由 到 由 到 的推理 一般结论 部分 个别 一般 归纳推理的基本模式 a b c m 且a b c具有某属性 结论 d m d也具有某属性 部分对象 全部对象 个别事实 整体 2 类比推理 由 具有某些类似特征和其中 具有的某些已知特征 推出 也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是 由 的推理 两类对象 一类对象 类比推理的基本模式 另一类对象 特殊到特殊 a 具有属性a b c d b 具有属性a b c 结论 b具有属性d a b c d与a b c d 相似或相同 2 演绎推理从 的原理出发 推出某个 的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 一般性 特殊情况下 一般 特殊 1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 2 三段论 可以表示为 大前提 m是p 小前提 s是m 结论 s是p 用集合说明 即若集合m的所有元素都具有性质p s是 m的一个子集 那么s中所有元素也都具有性质p 1 下面使用类比推理恰当的是 c a 若a 3 b 3 则a b 类推出 若a 0 b 0 则a b b a b c ac bc 类推出 a b c ac bc d ab n anbn 类推出 a b n an bn 2 在 abc中 若bc ac ac b bc a 则 abc 的外接圆半径r 将此结论拓展到空间 可得出的正 确结论是 在四面体s abc中 若sa sb sc两两垂直 sa a sb b sc c 则四面体s abc的外接球半径r 3 用火柴棒按图10 1 1所示的方法搭三角形 图10 1 1按图示的规律搭下去 则所用火柴棒数an与所搭三角形的 个数n之间的关系式可以是 an 2n 1 5 已知1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 则第5个等式为 推广 到第n个等式为 1 4 9 16 25 1 2 3 4 5 1 4 9 16 1 n 1 n2 1 n 1 1 2 3 n 考点1归纳推理 例1 1 2013年陕西 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式为 答案 n 1 n 2 n 3 n n 2n 1 3 5 2n 1 2 2012年陕西 观察下列不等式 照此规律 第五个不等式为 方法与技巧 归纳推理的一般步骤 1 通过对某些个体的观察 分析和比较 发现它们的相同性质或变化规律 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 如以上两题归纳总结时 看等号左边式子的变化规律 右边结果的特点 根据以上规律写出所求等式 注意行数 项数及其变化规律是解答本题的关键 互动探究 1 观察以下等式 可以推测13 23 33 n3 用含有n的 式子表示 其中n为自然数 n2 n 1 24 1 113 11 2 313 23 91 2 3 613 23 33 361 2 3 4 1013 23 33 43 1001 2 3 4 5 1513 23 33 43 53 225 考点2 类比推理 图10 1 2 a 4vk b 3vk c 2vk d vk 解析 在平面四边形中 连接点p与各个顶点 将其分成四个小三角形 根据三角形面积公式 得 类似地 连接点q与三棱锥的四个顶点 将其分成四个小三棱锥 则有 答案 b 2 记等差数列 an 的前n项的和为sn 利用倒序求和的方 法 得sn n a1 an 2 类似地 记等比数列 bn 的前n项的积 tn 且bn 0 n n 试类比等差数列求和的方法 可将tn表示成首项b1 末项bn与项数n的一个关系式 即tn 方法与技巧 1 类比是从已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它却有发现的功能 类比这个结论可知 四面体 互动探究 2 设 abc的三边长分别为a b c abc的面积为s 内切圆半径为r 则r 2sa b c s abc的四个面的面积分别为s1 s2 s3 s4 内切球半径为 r 四面体s abc的体积为v 则r a vs1 s2 s3 s4 b 2vs1 s2 s3 s4 c 3vs1 s2 s3 s4 d 4vs1 s2 s3 s4 答案 c 考点3演绎推理 方法与技巧 演绎推理是一种必然性推理 只要前提和推理形式正确 其结论也必然正确 我们平时所做的推理与证明题基本上都属演绎推理这一类 互动探究 3 已知 是三个不同的平面 命题 且 是真命题 如果把 中的任意两个 换成直线 另一个保持不变 在所得的所有新命题中 真命题 c a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 若 换为直线a b 则命题化为 a b 且a b 此命题为真命题 若 换为直线a b 则命题化为 a 且a b b 此命题为假命题 若 换为直线a b 则命题化为 a 且 b a b 此命题为真命题 有 考点4 信息给予题 其中的真命题有 写出所有真命题的 编号 答案 互动探究 4 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有 x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭 集