2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（七）平面（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（七） 平 面一、题组对点训练对点练一平面的概念1如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A平面MN B平面NQPC平面 D平面MNPQ解析：选AMN是平行四边形MNPQ的一条边，不是对角线，所以不能记作平面MN.2如图所示，下列说法正确的是()A可以表示a在内B把平面延展就可以表示a在平面内C因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线a在平面内D不可以表示直线a在平面内，因为画法不对答案：D对点练二点、线、面之间的关系3已知直线m平面，Pm，Qm，则()AP，Q BP，QCP，QD.Q解析：选D因为Qm，m，所以Q.因为Pm，所以有可能P，也可能有P.4给出下列说法：如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；点A在平面外，点A和平面内的任意一条直线都不共面其中所有正确说法的序号是_解析：中线段可以与平面相交；中的四边形可以是空间四边形；中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；中点A和平面内的任意一条直线都能确定一个平面答案：对点练三平面基本性质的应用5下列说法正确的是()A三点可以确定一个平面B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形D两条相交直线可以确定一个平面解析：选DA错误，不共线的三点可以确定一个平面B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面C错误，四边形不一定是平面图形D正确，两条相交直线可以确定一个平面6如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面()A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有无数个公共点解析：选D由公理3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1P2PA1，C1Q2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点证明：如图，连接PQ.由B1P2PA1，C1Q2QA1，得PQB1C1，且PQB1C1.又BC綊 B1C1，四边形BCQP为梯形，直线BP，CQ相交，设交点为R，则RBP，RCQ.又BP平面AA1B1B，CQ平面AA1C1C，R平面AA1B1B，且R平面AA1C1C，R在平面AA1B1B与平面AA1C1C的交线上，即RAA1，直线AA1，BP，CQ相交于一点二、综合过关训练1能确定一个平面的条件是()A空间三个点 B一个点和一条直线C无数个点 D两条相交直线解析：选D不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A、B、C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确2空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A1 B2 C3D.1或3解析：选D若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面3如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：选D在A图中：分别连接PS，QR，则PSQR，P，Q，R，S共面在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面在C图中：分别连接PQ，RS，则PQRS，P，Q，R，S共面在D图中：PS与RQ为异面直线，P，Q，R，S四点不共面故选D.4.如图，l，A、B，C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面，的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：选DA、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交线上5已知A，B，若Al，Bl，那么直线l与平面有_个公共点解析：若l与有两个不同的公共点，则由公理1知l，又Bl，所以B与B矛盾，所以l与有且仅有一个公共点A.答案：16给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面其中正确命题的个数是_解析：假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确；如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；显然不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形答案：17求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面证明：已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a，b，c和l共面证明：如图所示，因为ab，由公理2的推论可知直线a与b确定一个平面，设为.因为laA，lbB，所以Aa，Bb，则A，B.又因为Al，Bl，所以由公理1可知l.因为bc，所以由公理2的推论可知直线b与c确定一个平面，同理可知l.因为平面和平面都包含着直线b与l，且lbB，而由公理2的推论2知：经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面与平面重合，所以直线a，b，c和l共面8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明：如图(1)EF是D1B1C1的中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF、BD确