大学物理功和能PPT课件.ppt

2 变力的功 1 恒力的功 4 1功功率 具体求解步骤如下 此式的意义是合力的功等于各分力功之和 功的几何意义 功在数值上等于示功图曲线下的面积 3 功率 平均功率 瞬时功率 示功图 解得 动能定理和动量定理比较 4 2动能定理 它研究物体在状态变化过程中合力作功与动能改变的关系 例2 有一半径R的1 4凹圆柱面槽 质量M 放置在光滑水平面 一质量为m的小球从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落 如图 求 1 小球从水平方向飞离槽时速度v和凹槽的速度V 2 小球对槽所做的功 3 小球到达B时对槽的压力 解 1对物体 槽和地球系统 外力不做功 系统的机械能守恒 水平方向动量守恒 2只有球对槽的压力对槽做功 球对槽所做的功等于槽的动能的增量 3球在最低点B瞬间 槽在水平方向不受外力作用 加速度为0 此时可把槽当作慣性系 在此慣性系中 球相对槽的速度为 根据牛三律得 例3 在离水面高度为h的岸上 有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸 如图 求船从离岸处移到处的过程中 力对船所作的功 元功 F作正功 解 判别是否为变力作功 大小不变 方向变 属于变力作功 建立坐标 取元过程 提问 船在开始时静止 船行到岸边的速度为多少 怎样求 例4 质量1kg的物体受到方向为 大小为的拉力 摩擦系数0 3 处时物体静止 试计算物体离开地面时的速率及拉力的功率 解 离开地面时位置和F大小 4 3保守力 以万有引力作功为例 或 积分可得上式 4 4势能 在保守力场 在任意点受保守力的作用 质点从A B 所做的功与路径无关 而只与这两点的位置有关 可引入一个只与位置有关的函数 A点的函数值减去B点的函数值 定义为从A B保守力所做的功 该函数就是势能函数 定义了势能差 选参考点 势能零点 设 则A点的势能为 此式表明重力的功只决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关 1 重力的功 重力势能 4 5引力势能 重力的功 重力势能 保守力的功等于系统势能增量的负值 1 势能为系统所有 2 对于非保守力不能引入势能的概念 3 势能是系统内各物体位置坐标的单值函数4 引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算 5 A点的势能在数值上等于将物体从该点移到势能零点处保守力所作的功 若取无穷远处为引力势能的零点 则A点的势能为 讨论 2 万有引力的功 万有引力势能 例5 一质点质量为m在指向圆心的平方反比力的作用下 作半径为r的圆周运动 1此质点的速度 2若取距圆心无穷远处为势能零点 则距圆心4R处的势能 3若取距圆心2R处为势能零点 则距圆心4R处的势能为多少 分析力F是否是保守力用作功法证明它 该力是保守力 x 自然长度 弹簧 X F 0 4 6弹簧的弹性势能 弹性力的功 弹性势能 dx 质点的动能定理 将动能定理推广到质点系 1 系统的功能原理 4 7机械能守恒定律 系统的功能原理 由系统的功能原理 若 则 这就是机械能守恒定律 2 机械能守恒定律 过程中的守恒 例6 设地球半径为R 一质量为m的物体 从静止开始在距地面R处自由下落 求 它到达地球表面时的速度 解 由机械能守恒定律 解 设碰撞后两球速度 由动量守恒 两边平方 由机械能守恒 势能无变化 两球速度总互相垂直 例7 在平面上两相同的球做完全弹性碰撞 其中一球开始时处于静止状态 另一球速度v 求证 碰撞后两球速度总互相垂直 4 8碰撞 1 碰撞过程的特点 过程时间短 内力很大 可适用动量守恒 一般情况下机械能不守恒 存在着其他形式的能量转换 2 碰撞分类 弹性碰撞 非弹性碰撞 斜碰 从碰撞前后两球中心连线角度分类 正碰 完全非弹性碰撞 一般非弹性碰撞 从碰撞能量损失角度分类 例8 已知半圆柱形光滑木凹槽 放在光滑桌面上 如图 求质点下滑至最低点时给木块的压力 解 水平方向动量守恒 机械能守恒 M为惯性系 以M为参照系 利用牛顿定律 而 联立求解各式可得 例9 链条总长为L 质量为m 初始时刻如图悬挂 链条与桌面间的摩擦系数为 链条由静止开始运动 求 1 链条离开桌边时 摩擦力作的功 2 这时候链条的速度 L a a 解 当链条在桌面上的长度为X时 摩擦力 1 2 由功能原理 4 1有一保守力F Ax Bx2 i 沿x轴作用于质点上 式中A B为常量 x以m计 F以N计 1 取x 0时EP 0 试计算与此力相应的势能 2 求质点从x 2m运动到x 3m时势能的变化 1 此质点作的是什么运动 其轨这方程怎样 当A点 a 0 t 0 当B点 0 b t T 4 两分力的功和路径无关 是一恒量 所以有心力为保守力 4 3一根原长l0的弹簧 当下端悬挂质量为m的重物时 弹簧长l 2l0 现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点 设环的半径R l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点 如图所示 已知AB长为1 6R 当重物在B无初速地沿圆环滑动时 试求 1 重物在B点的加速度和对圆环的正压力 2 重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正压力 9 8 0 6 5 88m s2 解 系统机械能守恒 选C点为零势能点 4 4一根特殊弹簧 在伸长xm时 沿它伸长的反方向的作用力为 52 8x 38 4x2 N 1 试求把弹簧从x 0 50拉长到x 1 00时 外力克服弹簧力所作的功 2 将弹簧的一端固定 在另一端栓一质量为2 17kg的物体 然后把弹簧拉到x 1 00 开始无初速地释放物体 试求弹簧缩回到x 0 5 时物体的速率 31J 4 5一质点沿x轴运动 势能为EP x 总能量为E恒定不变 开始时静止于原点 试证明当质点到达坐标x处所经历的时间为 解 4 6一双原子分子的势能函数为 式中r为二原子间的距离 试证明 1 r0为分子势能极小时的原子间距 2 分子势能的极小值为 E 3 当EP r 0时 原子间距为 4 画出势能曲线简图 由分子势能极小值的条件 4 7小球的质量为m 沿着咙沿的弯曲轨道滑下 轨道的形状如图 1 要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离轨道 问小球至少应从多高的地方H滑下 2 小球在圆圈的最高点A受到哪几个力的作用 3 如果小球由H 2R的高处滑下 小球的运动将如何 以A为参考点 由 1 2 得 2 小球在A点受重力及轨道对小球的正压力作用 3 小球将不能到达A点 4 8一弹簧 原长为l0 劲度系数为k上端固定 下端挂一质量为m的物体 先用手托住 使弹簧不伸长 1 如