高考数学一轮复习 第二章 第7讲 函数的图象及其应用课件 理 苏教版 .ppt

第7讲函数的图象及其应用 考点梳理 常见函数的图象 一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 指数函数 对数函数 1 常见函数的图象 1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f 1 x 与y f x 的图象关于直线y x对称 2 图象的变换 左 a个 上 下 b个 x轴 原点 右 3 翻折变换 作出y f x 的图象 将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方 其余部分不变 即得到y 的图象 作出y f x 在y轴上及y轴右边的图象部分 并把y轴左边的图象关于y轴对称翻折到y轴右边 即得y 的图象 4 伸缩变换 y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上每点的纵坐标伸 a 1时 缩 a 1时 到原来的 倍 f x f x a 1 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题路径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合思想的应用 3 识图与用图 一个复习指导函数图象是研究函数性质 方程 不等式的重要工具 是数形结合的基础 是高考考查的热点 应重点复习 主要在审题 识图上多下功夫 学会分析 数 与 形 的结合点 把常见的基本题型的解法技巧理解透 掌握好 助学 微博 答案 2答案左下1 考点自测 答案点 2 3 答案 0 3 解析当a 1时 y 2a 2 函数y ax 1 的图象如图 1 此时直线y 2a与函数y ax 1 的图象只有一个交点 当0 a 1时 y 2a 2 5 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 a 1 的图象有两个公共点 则实数a的取值范围是 函数y ax 1 的图象如图 2 解 1 先画函数y x2 4x 3的图象 再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方 如图 1 考向一函数图象及其变换 例1 分别画出下列函数的图象 方法总结 1 熟知一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等函数的图象 再掌握图象变换的规律作图 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 f x x 1 2 t 将函数f x 的图象关于y轴对称 f x 2x 1 1 t 将函数f x 的图象关于x轴对称 其中t是f x 的同值变换的有 写出所有符合题意的序号 训练1 定义 若函数f x 的图象经过变换t后所得的图象对应的函数与f x 的值域相同 则称变换t是f x 的同值变换 下面给出了四个函数与对应的变换 答案 1 若g x m有零点 求m的取值范围 2 确定t的取值范围 使得g x f x 0有两个相异实根 考向二应用函数图象研究与方程有关的问题 f x x2 2ex t 1 x e 2 t 1 e2 其对称轴为x e 开口向下 最大值为t 1 e2 故当t 1 e2 2e 即t e2 2e 1时 g x 与f x 有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 t的取值范围是 e2 2e 1 方法总结 1 曲线交点 函数零点 方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数 利用此法也可由解的个数求参数值或范围 2 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势分析函数的单调性 周期性等都是函数图象的基本应用 训练2 2012 苏北四市调研 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 例3 1 若定义在r上的偶函数f x 满足f x 2 f x 且当x 0 1 时 f x x 则函数y f x log3 x 的零点个数是 考向三应用函数图象研究与函数有关的综合性问题 解析 1 由题意知 f x 是周期为2的偶函数 在同一坐标系内作出函数y f x 及y log3 x 的图象 如下 观察图象可以发现它们有4个交点 即函数y f x log3 x 有4个零点 2 y f x 的图象如图所示 令f a f b f c t 则由图象可得 当a b c时 必有1 a 10 b c 2 12