六年级数学上册知识点和题型总结.DOC

精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。小学六年级上册数学知识点和题型第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数；不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子；分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘；计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子；分母相乘的积做分母。（分子乘分子；分母乘分母）注：如果分数乘法算式中含有带分数；要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分；是把分子、分母中；两个可以约分的数先划去；再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数；这样计算后的结果才是最简单分数）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）；分数的大小不变。3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数；也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的；先约分在计算比较方便。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数；积大于这个数。ab=c,当b 1时；ca.一个数（0除外）乘小于1的数；积小于这个数。ab=c,当b 1时；c1时；ca (a0)除以小于1的数；商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数；商等于被除数：ab=c 当b=1时；c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：连除：属同级运算；按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数；等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算；乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减；有括号的先算括号里面；再算括号外面。注：（ab）c=acbc（五）解决问题（1）“已知一个熟的几分之几是多少；求这个数”的问题的解法。设单位“1”的量为x；列方程解答。已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少；求这个数” 的问题的解法。根据数量关系“单位1的量1几分之几=已知量”或“单位1的量单位1的量几分之几=已知量” ；设单位“1”的量为x；列方程解答。确定单位1的量；计算出已知量占单位“1”的几分之几；再根据分数除法的意义列式解答。（3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系；求这两个数” 的问题的解法。先找出单位“1”的量并设为x；用含有x的式子表示另一个量；再根据两个数的和或差列方程解答。（4）工程问题数量关系式：工作总量=工作效率工作时间；工作效率=工作总量工作时间；工作时间=工作总量工作效率题型1、10的倒数是（ ）；（ ）没有倒数。2、把米长的铁丝平均分成4段；每段是全长的；每段长 米。3、用你喜欢的方法计算下面各题。14 2426354、看谁算得又对又快。 2（）（） 101.55、请用简便方法计算。4（）6、列式计算。1. 一个数的是；这个数是多少？2. 一个数的是20；这个数的是多少？7、走进生活；解决问题。 小岩买了一瓶橙汁；喝了；正好是300毫升；这瓶橙汁总量是多少毫升？实验小学参加艺术班的学生有1080人；占全校学生总数的；全校共有学生多少人？第四单元 比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中；比号（）前面的数叫前项；比号后面的项叫做后项；比号相当于除号；比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系；可以用分数表示；写成分数的形式；读作几比几。例：12201220=0.6 1220读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数；通常用分数表示；也可以是整数、小数。比是一个式子；表示两个数的关系；可以写成比；也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比；不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比；用前项后项同时乘分母的最小公倍数；再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比；向右移动小数点的位置；也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算；结果是一个数（或分数）；相当于商；不是比。6、比和除法、分数的区别：除法 被除数 除号（） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算分数 分子 分数线（） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）；分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：先求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几；最后求出各部分量。先求出每份是多少；再用每份量乘各部分量所占的份数；求出各部分量。题型：1. 10:（ ）（ ）1018( )2. 5克盐溶解在100克水中；盐与盐水重量比是（ ）。3.桃树和梨树棵数比是98；梨树比桃树少（）。A. B. C. 4. 3:4的前项加上6；要使比值不变；后项应加上（ ）。A. 6 B. 12 C. 85.化简比并求比值。0.2 100千克0.25吨 6.长方体的棱长总和是120厘米；长、宽、高的比是321 ；这个长方体的体积是多少？第五单元 圆（一）圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形；.2、圆的特征：外形美观；易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多次对折之后；折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里；有无数条半径；且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里；有无数条直径；且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d2= d24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆；等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆；圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；周长用字母C表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值；叫做圆周率；用字母表示。 即：圆周率= =周长直径3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式： C=d, C=2r注：圆周率是一个无限不循环小数；3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍；周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径= 122r=r+d（三）圆的面积S1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；一般用字母S表示。2、圆的面积计算公式：S=r23、圆环的面积计算公式：S=R2-r2（R为外圆半径；r为内圆半径）4、几种图形；在面积相等的情况下；圆的周长最短；而长方形的周长最长；反之；在周长相等的情况下；圆的面积则最大；而长方形的面积则最小。周长相同时；圆面积最大；利用这一特点；篮子、盘子做成圆形。5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：S1S2S3=4916（四）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成；顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中；扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。2、在一张长8厘米；宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆；这个圆的直径是（ ）；面积是（ ）；周长是（ ）。3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（ ） cm2。 4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。5、周长相等的正方形、长方形和圆；（ ）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆6、一个花坛；直径5米；在它的周围有一条宽1米的环形小路；小路的面积是多少平方米？第六单元 百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的；表示两个数的比；所以；百分数又叫百分比或百分率；百分数不能带单位。（二）百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系；不表示具体数量；所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系；还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数；分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛；所涉及问题基本和分数问题相同；分母是100的分数并不是百分数；必须把分母写成“%”才是百分数；所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写；不要与百分数前面的数混淆。一般来讲；出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%；出米率、出油率达不到100%；完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%；出油率在30、40%。（3）小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位；去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位；添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数；然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数；（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。（三）百分数应用题1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几；实际生活中；人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率4、 已知一个数的百分之几是多少；求这个数 部分量百分率=一个数（单位“1”）5、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 100% = 百分之几（2）求甲比乙多(少)百分之几 100% = 100%例 甲是50；乙是40；甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）5040=125% 甲是50；乙是40；乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）4050=80% 乙是40；甲是乙的125%；甲数是多少？（40的125%是多少？）40125%=50 甲是50；乙是甲的80%；乙数是多少？（50的80%是多少？）5080%=40 乙是40；乙是甲的80%；甲数是多少？（一个数的80%是40；这个数是多少？）4080%=50 甲是50；甲是乙的125%；乙数是多少？（一个数的125%是50；这个数是多少？）50125%=40 甲是50；乙是40；甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)40100%=25% 甲是50；乙是40；乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%；多10；乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%；多10；甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少20%；少10；甲是多少？1020%=50 乙比甲少20%；少10；乙是多少？1020%-10=40 乙是40；甲比乙多25%；甲数是多少？（什么数比40多25%？）40（1+25%）=50 甲是50；乙比甲少20%；乙数是多少？（什么数比50多25%？）50（1-20%）=40 乙是40；比甲少20%；甲数是多少？（40比什么数少20%？）40（1-20%）=50 甲是50；比乙多25%；乙数是多少？（50比什么数多25%？）40（1+25%）=40题型：1、某班有学生50人；病假1人；出勤率为（ ）%。2、进行玉米发芽实验；有46粒发芽；有4粒没有发芽；发芽率为（ ）%。3、栽800棵树；有40棵没有成活；成活率为（ ）%。4、应用题。现在买一台收音机用160元；比过去少用85元；收音机售价降低了百分之几 ？ 加工一批零件；计划8天完成任务；实际只用了5天就完成了任务；工作效率提高了百分之几？ 机床厂生产一批零件；合格品有385个；不合格品有17个；这批零件的合格率是多少？ 第七单元 扇形统计图1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数；用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系；也就是各部分数量占总数的百分比；因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化；还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。题型:一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)1气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是()。A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.复式条形统计图2如下图, 面积最大的是()。 A.大洋洲B.北美洲 C.亚洲 D.非洲二、下图是正常大气中主要成分所占的比率；请根据统计图回答问题。1正常大气中；哪种成分占的比率最大？是多少？2哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？3其他气体占的比率是多少？三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图；请你看图回答问题。1图中表示黄瓜的量是总数的_%。2若卖出茄子80千克；则卖出黄瓜_千克；青菜_千克。3有些同学喜欢吃肉；不喜欢吃蔬菜；这样饮食合理吗？为什么？第八单元、数学广角一、研究古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性；数目必须小；例：头数 鸡（只）兔（只） 腿数35 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿数少；小幅度跳跃；腿数多；大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿3、 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题；是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前；孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼；上有三十五头；下有九十四足；问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里；从上面数；有35个头；从下面数；有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头；大和尚一人吃3个；小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？方法一；用方程解：解：设大和尚有x人；则小和尚有(100x)人；根据题意列得方程： 3x +(100x)=100 x251002575人方法二；鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚；应吃馒头多少个？ 3100=300(个)(2)这样多吃了几个呢？ 300100=200(个)(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时；每个小和尚多算了几个馒头？ 3 = （个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头；一共多算了200个；所以小和尚有： 小和尚：200 75（人） 大和尚：1007525（人）方法三；分组法：由于大和尚一人分3只馒头；小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组；这样每组4个和尚刚好分4个馒头；那么100个和尚总共分为100（3+1）=25组；因为每组有1个大和尚；所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚；所以有25375个小和尚。 这是直指算法统宗里的解法；原话是：置僧一百为实；以三一并得四为法除之；得大僧二十五个。所谓实便是被除数；法便是除数。列式就是： 100（3+1）=25（组）大和尚：251=25（人）小和尚：100-25=75（人）或253=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类