全称量词与存在量词.ppt

全称量词与存在量词 1 4 1全称量词 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 4 对任意一个x Z 2x 1是整数 语句 1 2 不能判断真假 不是命题 语句 3 4 可以判断真假 是命题 全称量词 全称命题定义 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 一切 每一个 任给 所有的 等 全称命题举例 全称命题符号记法 命题 对任意的n Z 2n 1是奇数 所有的正方形都是矩形 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用M表示 那么 解 1 假命题 2 真命题 3 假命题 例1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 3 对每一个无理数x x2也是无理数 小结 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 练习 1判断下列全称命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 真 假 假 1 4 2存在量词 思考 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x0 R 使2x 1 3 4 至少有一个x0 Z x能被2和3整除 语句 1 2 不能判断真假 不是命题 语句 3 4 可以判断真假 是命题 存在量词 特称命题定义 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 常见的存在量词还有 有些 有一个 对某个 有的 等 特称命题举例 特称命题符号记法 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用M表示 那么 解 1 假命题 2 假命题 3 真命题 例2判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 小结 需要证明集合M中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例证明 练习 2判断下列特称命题的真假 1 2 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 3 解 1 真命题 2 真命题 3 真命题 小结 2 全称命题的符号记法 1 全称量词 全称命题的定义 3 判断全称命题真假性的方法 4 存在量词 特称命题的定义 5 特称命题的符号记法 6 判断特称命题真假性的方法 同一全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可能有不同的表述方法 表述方法 1 4 3含有一个量词的命题的否定 探究一 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x M p x 全称命题的否定是特称命题 它的否定 p x0 M p x0 结论 例1 写出下列全称命题的否定 并判断其真假 1 p x R x x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 假 假 答 1 p x R x x 0 2 q 至少存在一个正方形不是矩形 例题 答 1 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 例2 写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x0 Z x0 的个位数字不等于3 2 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 3 p x0 Z x0 的个位数字等于3 例题 探究二 否定 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 M p x0 特称命题的否定是全称命题 它的否定 p x M p x 结论 答 1 p x R x 2x 2 0 例3 写出下列特称命题的否定 1 p x0 R x0 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含三个正因数 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 每一个素数都不含三个正因数 例题 3 r 存在两个等边三角形 它们不相似 例4 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p x R x 2x 2 0 2 q 至少有一个实数x 使x 1 0 3 r 任意两个等边三角形都是相似的 4 s x0 R x0 2x0 2 0 假 假 真 假 答 1 p x R x x 0 2 q x R x3 1 0 4 s x R x 2x 2 0 例题 练习1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 一切分数都是有理数 2 有些三角形是锐角三角形 3 x R x x