四川省古蔺县中学高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.ppt

3 2函数模型及其应用3 2 2函数模型的应用实例第2课时 1 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同增长的函数模型意义 理解它们的增长差异 2 借助信息技术 利用函数图象及数据表格 比较指数函数 对数函数以及幂函数的增长差异 3 能够通过题意 自建模型 解决实际的问题 1 建立数学模型的方法一般地 设自变量为 函数为 必要时引入其他相关辅助变量 并且x y和辅助变量表示各相关量 然后根据问题的已知条件 运用掌握的数学知识 物理知识以及其他相关知识建立关系式 在此基础上将实际问题转化为一个 实现问题的数学化 即所谓的建立数学模型 2 解决应用问题的基本步骤 第一步 阅读理解 审清题意 第二步 引进数学符号 建立 第三步 利用数学的方法将得到的常规 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 将所得结果再转译成答案 探究 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图像 你能根据右图作出汽车行驶路程关于时间变化的图像吗 试一试 例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 其中t表示经过的时间 表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 下面是1950 1959年我国的人口数据资料 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 2 如果按表中数据的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 例5某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 1 你能看出表中的数据有什么变化规律吗 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 2 假设每桶水在进价的基础上增加x元 则日均销售量为多少 480 40 x 1 520 40 x 桶 3 假设日均销售利润为y元 你能写出y与x之间的函数关系式吗 y与x的关系是 你知道怎样去解决本题所提的问题了吗 请阅读下面的解答过程 解 设在进价基础上增加x元后 日均销售利润为y元 而此时 日均销售量为480 40 x 1 520 40 x 桶 又因为x 0 且520 40 x 0 所以0 x 13 结合函数的图象 容易知道当x 6 5时 y有最大值 所以 当单价定为6 5 5 11 5 元 时 就可以获得最大利润 例6 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 1 根据表提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 要解决这个实际问题 我们先得来完成以下几项工作 1 借助计算机 根据统计数据 画法它们相应的散点图 2 观察所作散点图 你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近 答 它与函数的图象较为接近 3 怎样确定拟合函数中参数a b的值 答 任取其中的两组数据代入函数中 就可求出参数a b的值 解 1 以身高为横坐标 体重为纵坐标 画出散点图 根据点的分布特征可考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型 这样我们就得到一个函数模型 将已知数据代入上述函数解析式 或作出上述函数的图象 可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 请写出问 1 的解答过程 请同学们再看看第2问 想一想第 2 问应该怎样处理 将x 175代入所得函数解析式中 求出y的值 再算出78与所得y值的商 根据条件作出判断 请同学们自已完成第 2 问的解答 所以 这个男生偏胖 解 作业 习题3 2 a 5 6习题3 2 b 1 2 你能总结一下建立实际问