《算法的含义》课件（2）.ppt

算法的含义 1 2011世界田径锦标赛在韩国举行 我国运动员刘翔报名参赛110米栏并通过预赛 半决赛 决赛最后获得了银牌 问题1 请简要写出刘翔参赛并获银牌的过程 提示 报名参赛 预赛 半决赛 决赛 问题2 上述参赛过程有何特征 问题3 假若你家住南京 想去韩国去观看刘翔的决赛 你如何设计你的旅程 提示 参赛过程是明确的 提示 首先预约定票 然后选择合适的交通工具到韩国 按时到场 检票入场 进入比赛场地 观看比赛 提示 由 得y 2 x 把 代入 得x 2 x 1 即 把 代入 得 得到方程组的解 问题2 利用消元法求解此方程组 问题3 从问题1 2可以看出 解决一类问题的方法唯一吗 提示 不唯一 1 算法的概念对一类问题的 求解方法称为算法 2 算法的特征 1 算法是指用一系列运算规则能在内求解某类问题 其中的每条规则必须是 2 算法从初始步骤开始 每一个步骤只能有的后继步骤 从而组成一个步骤序列 序列的终表示或 机械的 统1一的 有限步骤 明确定义的 可行 一个确 定 问题得到解答 指出问题没有解答 的 1 算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法 并将解决问题的步骤用具体化 程序化的语言加以表述 2 描述算法可以有不同的方式 3 算法是机械的 有时要进行大量重复计算 只要按部就班地去做 总能算出结果 通常把算法过程称为 数学机械化 其最大优点是可以让计算机来完成 4 求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个 可能有不同的算法 例1 2012 辽宁沈阳模拟 下列关于算法的说法 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能存在歧义 算法执行后一定能产生确定的结果其中 不正确的有 思路点拨 利用算法特征对各个表述逐一判断 然后解答 精解详析 由算法的不唯一性 知 不正确 由算法的有穷性 知 正确 由算法的确定性 知 和 正确 答案 一点通 1 针对这个类型的问题 正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键 2 注意算法的特征 有限性 确定性 可行性 1 下列语句表达中是算法的有 从济南到巴黎可以先乘火车到北京 再坐飞机抵达 利用公式s ah计算底为1 高为2的三角形的面积 x 2x 4 求m 1 2 与n 3 5 两点连线的方程 可先求mn的斜率 再利用点斜式方程求得 解析 算法是解决问题的步骤与过程 这个问题并不仅仅限于数学问题 都表达了一种算法 答案 2 计算下列各式中的s值 能设计算法求解的是 s 1 2 3 100 s 1 2 3 100 s 1 2 3 n n 1且n n 解析 算法的设计要求步骤是可行的 并且在有限步之内能完成任务 故 可设计算法求解 答案 例2 设计一个算法 找出1到1000内是7的倍数的数 思路点拨 法一 利用乘法逐步验证求解 法二 利用除法验证求解 法三 利用加法验证求解 精解详析 法一 第一步令n 1 第二步输出n 7的值 第三步将n的值增加1 若n 7的值不超过1000 则返回第二步 否则算法结束 法二 第一步令m 1 第二步将m除以7 若余数为0 则找到一个7的倍数 并将m输出 否则执行第三步 第三步将m的值增加1 若m 1000 则返回第二步 否则算法结束 法三 第一步令x 7 第二步输出x的值 第三步将x的值增加7 若x没有超过1000 则返回第二步 否则算法结束 一点通 设计一个具体问题的算法 通常按以下步骤 1 认真分析问题 找出解决此题的一般数学方法 2 借助有关变量或参数对算法加以表述 3 将解决问题的过程划分为若干步骤 4 用简练的语言将这个步骤表示出来 3 在本例条件下试写出计算1到1000内是7的倍数的和的一个算法 解 第一步先写出1 1000内7的倍数7 14 21 994 第二步求7 14得结果21 第三步将第二步的结果加第三个7的倍数得结果 并以此类推 直至加上最后一个994结束 第四步得最后结果 4 给定一个一元二次方程ax2 bx c 0 设计一个算法来判定方程根的情况 解 第一步计算 b2 4ac 第二步如果 0 那么方程有两个不相等的实数根 第三步如果 0 那么方程有两个相等的实数根 第四步如果 0 那么方程没有实数根 例3 12分 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费 计算方法是 3人或3人以下的住房 每月收取5元 超过3人的住户 每超出1人加收1 2元 设计一个算法 根据输入的人数 计算应收取的卫生费 一点通 对于此类算法设计应用问题 应当首先建立过程模型 根据模型 完成算法 注意每步设计时要用简炼的语言表述 5 如下算法 第一步输入x的值 第二步若x 0成立 则y 2x 否则执行第三步 第三步y log2 x 第四步输出y的值 若输出结果y的值为4 则输入的x的值为 答案 2或 16 6 已知直角三角形的两条直角边分别为a b 设计一个求该三角形周长的算法 解 算法如下 第一步计算斜边c 第二步计算周长l a b c 第三步输出l 1 算法的特点 有限性 确定性 逻辑性 不唯一性 普遍性 2 在具体设计算法时 要明确以下要求 1 算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括 它要借助一般问题