EMD模态混叠问题在小波去噪中的影响.pdf

l 訇 似 EM D 模态混叠问题在小波去噪中的影响 T h e e ffe ct o f E M D m o d a l mi x tu re i n w a v e l e t d e n o i s i n g 张倩 马钺 Z H A N G Q Ja n l l M A Y ue 1 中国科学院 沈阳自动化研究所 沈阳 110016 2 中国科学院大学 北京 100049 摘 要 针对EM D中的模态混叠问题 利用EM D或EEM D与小波阈值去噪相结合的去噪方法 分析比较 几种不同的阈值选取准则和阈值函数条件下的去噪效果 通过计算机仿真表明 模态混叠问 题影响EM D的去噪效果 关键词 经验模态分解 EM D 总体平均经验模态分解 EEM D 模态混叠 小波阈值 中图分类号 TP202 文献标识码 A 文章编号 1 009 01 34 201 3 09 下 一 0083 03 D oi 1 0 3969 J i ssn 1 009 01 34 201 3 09 下 26 0引言 2O世纪90 年代 H u ang 等人提 出了一种新 的信号分 解方法一 经验模 态分解 E m pi ri c al M ode D ec om posi ti on E M D 该方法基于信号本身 的 时 间尺度特征 把复杂 的信号分解为有限个频率 从高到低的固有模态分量 Intri nsi c M ode Func ti on IM r0和一个余项的加和 是一种 自适应的信号处理 方法 相对于依赖先验基的傅里叶分析和小波分析等 方法 这种方法更适用于非线性信号分析 并且 在故障诊断等领域得到广泛的应用 但是EM D 算 法 中仍然存在着很 多不足 还有很 多问题需要解 决 其 中一个重要的缺陷就是H uang在含有间断 信 号的分解 中发现 的模态混叠 问题 为 了减少模 态混叠问题对E M D 分解 的影响 W u Z H 和H uang N E 在对 白噪声进行E M D 分解的深入研究 中 提 出了一 种具 有 良好 的抗 混叠 能 力 的噪 声辅 助分 析方 法一 总体 平均经验 模态分解方 法 E n sem bl e E m pi ri c al M ode D ec om posi ti on EE M D 本文 通过对E M D 和E E M D 两种分解方法对多个不同信 号 在小 波阈值去 噪方法 中去噪效 果的对 比 说 明 了模 态混叠 问题 在信号去噪 中的影 响 表 明应用 EE M D 分解方法可 以更有效 的去除信号 中的噪声 1经验模态分解 E M D 经验模态分解无需预先设定任何基 函数 它 根 据信号本身 的时间尺度 特性 将信 号分解成 有 限个 包含原始信 号不同时间尺 度的固有模态 函数 IM F 所谓的IM F是指满足以下条件的信号 1 在整个数据序列中 极值点的数量 包括极大值 点和极小值点 与过零点的数量必须相等 或最 多 相差不多于一个 2 在任一时间点上 信号局部 极大值确定的上包络线和局部 极小值确定的下包 络线的均值为零 经验模态分解 及 筛分 过程 其步骤如 下 1 第一步 确定时间序列 的所有局部极值 点 然后将所有极大值点和所有极小值 点分 别用 样条曲线连接起来 得到 的上 下包络线 记上 下包络线的均值为 f 第二步 用原始时间序列 f 减去包络线的均 值 re t 得到h f 检测h f 是否满足基本模式 分量IM F的两个条件 如果不满足 使 h f 作为 待处理数据 重复第一步 直至h f 是一个基本 模式分量 记h1 t C1 f 第三步 用原始时间序列 f 减去分解出的第 一 个基本模式分量C f 得到剩余值序列 f 把 f 当 作 一 个 新 的 原 始 序 列 1 f x t 一c 1 第四步 重复上述步骤 直到最后一个基 本 模式分量C f 或剩余分量 f 变得比预期值 小 或者剩余分量rH f 变成单调函数 从而从中 不能再筛选出基本模式分量为止 此时 分解过程结束 时 间序列 f 可表示 成n个基本模式分量c f f 和一个余项 f 的和 即 2l f 1Ci 在分解的过程 中 由于脉 冲干扰 5 信号本 身时间尺度的突变和实际信号中噪声等 因素的影 响 使得在一个IM F 分量可能含有两个或多个差异 收稿日期 2013 07 05 作者简介 张倩 1988一 女 硕士研究生 研究方向为信号处理和模式识别 第35卷第9期2013 09 下 83 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 务I 訇 化 比较大的时间尺度 或者近似 的时 问尺度在多个 IM F分量中存在 即在信号分解中存在模态混叠问 题 2总体平均经验模态分解 EEM D 针对 E M D 中存在 的模 态混 叠 问题 W u 和 H uang提出了E E M D 方法 EE M D 方法的主要思想 是在EM D 的基础上 利用 自噪声在整个时频空间 均匀分布 的特性 在信号中添加 白噪声 使 得信 号的不 同时 间尺度能 自动投影到 白噪声所建立 的 时频空 间的相对应的时间尺度上 改变了信 号的 极值点特性 有效地解决 了E M D 中的模态混叠问 题 EE M D 求解过程如下 第一步 在原始时间序列 f 中分别加入m 次 等 长 度 的 正 态 分 布 的 白 噪 声 rl f 即 Y 刀 f i 1 2 m 第二步 对每一个加入 白噪声的合成时间序 列Yf 进行EM D 分解 得到n个IM F分量 f 和 余项 f j 1 2 n 第三步 利用白噪声不 相关 均值为零的特 性 将m 个合成序列 Y 分解得到的对应的IM F 分量加和求平均得到最终的E EM D 分解结果 即 c c 3小波阈值去噪 小波阈值去噪方法是斯坦福大学的D onoho和 Johnstone教授提 出的 它是一种非线性的去噪方 法 操作简单 计算量小 得到 了广泛的研 究和 应用 它的基本原理 是利用小波变换的去数据相 关性 使得有用信号的能量主要集 中在小波域 的 一 些 比较大的系数中 而噪声的能量在整个小 波 域 中都存在 当信号经过小波变换后 有用信号 的小波 系数要明显大 于噪 声的小波 系数 我们可 以默认幅值比较大的小 波系数主要是有用信号 而幅值比较小的小波系数大部分是噪声 当选择 一 个合适的阈值 将 小于该 阈值的小波变换 系数 设置为0 将大干该阈值的小波变换 系数 完全保 留 或者进行收缩化处理 最后将剩余的小波 系数进 行小波逆变换重构就可以得到去噪后的信号 小波 阈值去噪的关键是阈值 的选取和如何进 行阈值量化 它直接影 响到信号去噪的质量 在 M A T LA B中有四种阈值选取方法 自适应阈值 ri grsure 选择启发式阈值 heursure 固定的阙 841 第35卷第9期2013 09 下 值形式 sqtw ol og 和最小极大方差阈值 m i ni m axi 而最常用的阈值函数主要有两种 软 阈值 函数和 硬 阈值 函数 利用上述 阈值选取方法和 阈值函数 可以组合出八种阈值条件 本文将在上述八种 阈值条件下 分别将E M D 和E EM D 分解方法与小波阈值去噪方法相结合进 行信号去 研究模态混叠问题对去噪效果的影 响 其主要步骤如下 步骤 1 时 间序 列 f 进 行E M D 或E E M D 分 解 得到有限个IM F分量 步骤2 确定一种阈值选取准则对所有的1M F 分量进行阈值估计 步骤3 选定一种 阈值函数 结合第二步得到 的阈值估计结果对所有的IM F分量分别进行阈值去 噪 得到去噪后的IM F 分量 步骤4 将去噪后的IM F分量进行重构 得到 最终的去噪信号 4仿真实验 为了验证模 态混叠 问题在小波阈值去 噪中的 影响 本文在m atl ab环境下进行数值仿真 仿真 采用的信号是m atl ab 中的bl oc ks和bum ps 噪声采 用w noi se产生的高斯白噪声 实验结果优劣的评价 标准是 基于E M D 和EE M D d 波阈值去噪的信噪比 Si gnal to N oi se R ati o的差异 S喇大越好 应用不同 的阈值函数和阈值选取准则处理的结果如表1所示 从表1可 以看 出 基 于E E M D的小波阈值去 噪 法的处理 结果要 比基于E M D 方法 的去噪效 果 好 而且针对相同的阈值选取规则 在硬阈值函 数条件下 E M D 与E E M D 两种算法的SN R 差值均 比软阈值条件下的差值更大 所 以 在基于E M D 的小波阈值去噪方法中I引 模态混叠问题影响了 信号 的去噪效果 而且在硬阈值函数条件下的影 响更为显著 以 软 闭值 函数 自适应阈值准则 ri grsure 为例 信号的处理波形如图1 2所示 本 文只给 出了B l oc k信 号和B um ps信 号使用 不 同方法的去噪效果图 其 中 图1 c 和图2 c 是 E M D 方法去噪后的效果 图1 d 和图2 d 是E EM D 方法去噪后的效果 从图1 B l oc k信号去噪效果可 以看出 EM D 方法去噪后振荡很大 而E EM D 方 法在去 噪后仍存在振荡 但振荡幅度以及振荡范 围相对于E M D 方法都有所改善 从 图2B um ps信 号去噪 效果可 以看出 E M D 和EE M D 方法去噪后 振幅保 持都 比较好 而且去噪 后的波形都比较 光 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 表1 不同信号在不同阈值函数和选取准则下的信噪比 软 阈值 硬 阈值 去噪方法 n grsure h eursure sq tw ol og m i ni m axi n g rsu re heu rsu re sq tw ol og n11n l m aX 1 E M D 3 2 5 37 8 3 2 00 96 32 22 O 6 32 3 66 5 3 1 4 3 35 3 1 4 186 3 1 5 73 8 3 1 63 39 B l oc k s E E M D 34 16O 5 3 3 4 3 87 32 94 3 8 3 3 5 04 O 33 574 8 33 O4 90 32 8 29 7 32 96 77 E M D 4 7 14 12 4 6 4 0 86 46 4O 9 8 4 6 7 2 17 4 6 274 0 4 7 O 8 10 46 40 9 8 4 6 53 93 B u m p s E E M D 4 8 4 58 1 4 6 7 132 46 49 20 4 7 7 24 3 4 8 4 09 9 4 7 5 7 10 46 6 155 4 8 400 6 a 含噪信号 b 原始信号 c EM D 方法去噪 d E EM D 方法 去噪 图1 针对bl oc ks信号使用不同方法的去噪效果 a 含噪信号 b 原始信号 c E M D 方法去噪 d EEM D 方法去噪 图2针对bum ps信号使用不同方法的去噪效果 滑 只是在部分 点有振荡 且EE M D 方法较EM D 方法振荡更为平缓 5结束语 本文 以去噪试验 中常用的方波和B um ps波为 例 分别用经验模态分解 E M D 和总体平均经 验模态分解 EE M D 与小波阈值去噪相结合的方 法进行信号去噪 并计算信噪 比 通过 比较可得 出结论 I E EM D 方法能有效地解决EM D 方法中的模 态混叠 问题 2 模态混叠问题影响基 于E M D 方法的信 号 去噪效果 而且在不 同阈值 函数和阈值选取准则 条件下的影响程度不同 3 E M D 与小波阈值去噪相结合的去噪方法 能有效地去除信号 中的噪声 这为信号消噪方法 提供了一种新的思路 参考文献 1 N E H uang Z S hen S R L ong M C W u H H S hi n Q Z h en g N C Y en C C T un g an d H H L i u T h e em p i ri c al m o de d ec o m p o si ti o n an d th e hi l b ert sp ec tru m fo r n l i ne ar an d n on stati on ary ti m e series an al tsi s P roc R oy S oc L o nd on A vo 1 4 54 P P 90 3 99 5 19 98 2 E H N orden S Zheng R Steven A new vi ew of nonl i near w ater w av es T h e H i l b ert S p ec tru m A nn u R ev F l u i d M ec h vo 1 3 1 P P 4 17 4 57 199 9 3 刘慧婷 倪志伟 李建洋 经验模态分