【解析版】娄底市树德中学2015届九年级上期末模拟数学试卷.doc

湖南省娄底市树德中学2015届九年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题3*101（3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0D不存在2（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y103（3分）二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B2C1D14（3分）天柱山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志从而估计该地区有穿山甲（）A400只B600只C800只D1000只5（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（）A0B1C1D26（3分）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：27（3分）在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA等于（）ABCD8（3分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A20mB16mC18mD15m9（3分）方程（x1）（x+2）=0的根是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=210（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25二、填空题3*811（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12（3分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是13（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是14（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=15（3分）如图，已知ADEABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=16（3分）ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=17（3分）已知：如图，E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为18（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为三、计算题6*219（6分）计算：（3.14）0+（1）2015+|1|3tan3020（6分）解方程：2x2+3x5=0四、解答题21（10分）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积22（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）23（10分）某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？24（10分）为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？25（14分）如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）如果AB的长为x，面积为y，（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？湖南省娄底市树德中学2015届九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题3*101（3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0D不存在考点：反比例函数的性质 分析：直接根据反比例函数的性质直接回答即可解答：解：双曲线y=的图象经过第二、四象限，k0，故选B点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内2（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：压轴题分析：根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可解答：解：k0，函数图象在一三象限；若x10x2说明A在第三象限，B在第一象限第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，y10y2故选A点评：在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较3（3分）二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）A2B2C1D1考点：二次函数的最值 分析：考查对二次函数顶点式的理解抛物线y=（x1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值解答：解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最小值是2故选：B点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4（3分）天柱山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志从而估计该地区有穿山甲（）A400只B600只C800只D1000只考点：用样本估计总体 专题：应用题分析：40只穿山甲，发现其中2只有标志，说明在样本中，有标记的占到，而有标记的共有20只，根据比例可求出总数解答：解：20=400（只）故选A点评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体5（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则ab+c的值为（）A0B1C1D2考点：二次函数的图象 专题：压轴题分析：由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线方程即可解得解答：解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得ab+c=0故选A点评：巧妙利用了抛物线的对称性6（3分）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7（3分）在RtABC中，C=90，若tanA=，则sinA等于（）ABCD考点：同角三角函数的关系 分析：据三角函数的定义，tanA=，因而可以设a=3，b=4根据勾股定理可以求得c的长，然后利用正弦的定义即可求解解答：解：tanA=，设a=3，b=4，由勾股定理得到c=5，sinA=，故选D点评：本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键8（3分）在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A20mB16mC18mD15m考点：相似三角形的应用 分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可解答：解：，解得旗杆的高度=18m故选C点评：本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题9（3分）方程（x1）（x+2）=0的根是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：根据因式分解法把原方程转化为x1=0或x+2=0，然后解一次方程即可解答：解：x1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=2故选A点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）10（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解解答：解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）2=25故选：C点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b二、填空题3*811（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0考点：根的判别式 分析：由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12（3分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是30考点：一元二次方程的应用 专题：数字问题分析：设这两个连续偶数为x、x+2，根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可解答：解：设这两个连续偶数为x、x+2，则x（x+2）=224解之得x=14或x=16则x+2=16或x+2=14即这两个数为14，16或14，16所以这两个数的和是30或30点评：找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键13（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是1x3考点：二次函数的图象 专题：压轴题分析：由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围解答：解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x3点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象14（3分）函数的图象是开口向下的抛物线，则m=1考点：二次函数的性质 分析：根据题意可得二次项系数a0，未知数的次数为2，由此可得出m的值解答：解：二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，解得：m=1故答案为：1点评：本题考查了二次函数的定义，注意掌握二次函数的性质，开口向下二次项系数小于零15（3分）如图，已知ADEABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=8.5考点：相似三角形的性质 分析：先求出AC的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AB的长，然后根据DE=ABAE，代入数据进行计算即可得解解答：解：AD=3，DC=4，AC=AD+DC=3+4=7，ADEABC，=，即=，解得AB=10.5，DE=ABAE=10.52=8.5故答案为：8.5点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例并列出比例式是解题的关键16（3分）ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=60考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理 专题：计算题分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断解答：解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，A=B=60C=180AB=1806060=60故答案为：60点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单17（3分）已知：如图，E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（2，1）或（2，1）考点：位似变换 分析：E（4，2）以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以或，因而得到的点E的坐标为（2，1）或（2，1）解答：解：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，2）的坐标同时乘以或，所以点E的坐标为（2，1）或（2，1）点评：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）是需要记忆的内容18（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为32考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式 分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故答案为：32点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标三、计算题6*219（6分）计算：（3.14）0+（1）2015+|1|3tan30考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=11+13=11+1=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）解方程：2x2+3x5=0考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：分解因式得：（2x+5）（x1）=0，2x+5=0，x1=0，x1=，x2=1点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中四、解答题21（10分）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 专题：几何综合题分析：（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SABF=8，S四边形BCDF=SBCESDEF=16S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识22（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：应用题分析：作CEAB于点E，图中将有两个直角三角形，利用30、60角的正切值，分别计算出AE和BE，即可解答解答：解：作CEAB于点ECEDB，CDAB，且CDB=90，四边形BECD是矩形CD=BE，CE=BD在RtBCE中，=60，CE=BD=90米tan=，BE=CEtan=90tan60=90（米）CD=BE=90（米）在RtACE中，=30，CE=90米tan=，AE=CEtan=90tan30=90=30（米）AB=AE+BE=30（米）答：甲楼高为90米，乙楼高为120米点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23（10分）某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可解答：解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）答：每件童装降价20元；则童装应降价20元点评：本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用24（10分）为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个