缓冲包装动力学计算题.ppt

例1 有三个完全相同的缓冲垫装置 若已测出它们叠置在一起后 每压缩1cm需施加1kN 求每个缓冲垫的系数 由已知得k1 k2 k3 假设叠置后的等效刚度为k k F X 1kN cm 100kN m 由公式得则k1 k2 k3 300kN m 例2 有3个缓冲垫如图排列 k1 175N cm k2 87 5N cm k3 657N cm 求等效弹簧刚度 3 例1 有很多产品是不允许倾翻的 如图示为用传送带或汽车运输电冰箱 已知电冰箱宽为b 高为h 假定电冰箱均质 为保证电冰箱不致翻倒 问起动时加速度a最大不得超过多少 4 例1解 以冰箱为研究对象 进行受力分析 当加速度a达到冰箱欲翻而又未倾翻的临界值时 传送带或汽车车厢地板对冰箱B点的反力NB 0 只有NA 及重力W两个作用于冰箱上的真实力 应用达朗贝尔原理 在冰箱重心上加入假想惯性力Fg ma aW g 利用A点的力矩平衡方程 可知加速度a需满足如下关系 5 例2 图示为一根钢制矩形截面的悬臂梁 横截面宽b 10mm 厚度h 5mm 梁的长度l 6cm 钢的弹性模量E 200GPa 梁的自由端固定有一物块 其质量m 0 5kg 试求物块在垂直方向作自由振动的固有频率与固有周期 6 例2解 可简化为一个单自由度无阻尼系统 悬臂梁自由端在物块重力作用下的挠度相当于弹簧的静变形 1 梁的截面惯性矩 2 悬臂梁自由端在物块重力作用下的挠度 7 例2解 续完 3 物块在垂直方向自由振动的固有频率 4 物块在垂直方向自由振动的周期 8 例3 下左图示为由两根弹簧并联而组成的振动系统 右图为由两根弹簧串联而组成的振动系统 试求这两种系统的固有频率 10 例4 木箱内悬挂有一个物块弹簧系统 如下图示 设木箱自高度H处自由跌落 木箱落地后静止不动 不计木箱与地板的变形 试求木箱落地后箱内物块的运动规律 11 4 例题 例5 同课本P26页例3 1 已知单自由度小阻尼系统在第三个峰值时间t3 3 2s时对应的振幅比第二个峰值时间t2 3 1s时对应的振幅降低20 试计算该系统的阻尼因子和固有频率 例5解 由已知条件得 1 振幅对数衰减率 2 阻尼因子 12 例5解 续完 3 此阻尼系统振动周期 4 此阻尼系统的固有频率 5 无阻尼下的固有频率 13 例6 图示振动系统中 若弹簧刚度K 245N cm 系统线性阻尼系数C 5 9N S cm 产品重量W 98N 设将物体从平衡位置拉下1cm后 无初速度地自由释放 求此后物体的运动 如果阻尼系数减小到c 0 98N S cm 求对数衰减率 并估计振幅减小到初始值的1 时所需要的振动次数和振动时间 14 例6解 一 由已知条件可知 此系统为单自由度包装系统的有阻尼自由振动 1 时间t 0时 x0 1cm v0 0 2 阻尼因子 3 系统无阻尼下的固有频率 4 有阻尼下的圆频率 15 例6解 续 一 5 有阻尼下的振幅 6 系统初始相位角 7 此后物体的运动为 16 例6解 续 二 1 振幅对数衰减率 2 设振动n次振动后振幅衰减至1 则 17 例6解 续完 二 3 整理 解得 4 振幅衰减到1 所需要的时间t 18 例7 有一振动系统 其阻尼因子 0 05 该系统受初干扰后作自由振动 第一次振动的振幅为A 试问振动多少次后的振幅少于A的5 19 五 例题例8 课本P28页例3 2 已知单自由度有阻尼强迫振动系统的弹簧刚度k 4 38N mm 物体质量m 18 2kg 阻尼系数 0 149N S mm 激振力幅值F0 44 5N 激振频率 15rad s 试求物体的强迫振动响应 解 系统的固有频率为 激振幅值临界阻尼因子阻尼比 频率比传递率强迫振动的振幅 相位差于是 物体强迫振动的响应为 22 例10 仪器中的某零件是一根具有集中质量的外伸梁 如下图示 集中质量m 0 4kg 阻尼C 44N s m 根据材料力学公式计算得出其固有频率fn 88Hz 仪器的底座受到简谐激励 其频率fy 100Hz 振幅ym 0 2mm 试求试零件的振幅 23 例10解 由已知条件得 零件的阻尼因子 频率比 零件的传递率Tr 24 例10解 续完 零件的振幅X 25 例11 铁路车厢减振弹簧的静压缩为 s 50mm 每根铁轨的长度L 12m 每当车轮行驶到轨道接头处都受到冲击 因而当车厢速度达到某一数值时 将发生激烈颠簸 这一速度称为临界速度 试求此临界速度 26 例12 某产品自重引起包装衬垫产生1cm的变形 假设该产品包装在运输过程中 受到外界位移激励的频率为20Hz 且位移激励的最大加速度为0 1g 不计阻尼 试求产品包装的加速度和产品包装的隔振效果 例12解 由已知条件得 1 求产品包装的固有频率 n 2 无阻尼下分辨率Tr 27 例12解 续完 3 产品包装的加速度幅值Xm 4 产品包装的隔振效果Ef 从计算结果看 在外部激励频率为20Hz 加速度幅值为0 1g时 此产品的包装设计是比较满意的 28 例13 建立人用扁担肩挑物品进行运输时的力学模型 并分析运输过程中的振动情况 假设物品的总重量为W 扁担的刚度系数为k 某人的行走速度为v 跨步的长度为L 29 例13提示 1 力学模型如下所示 2 用Zmax表示人的跨步和地面不平度引起的人肩振动的幅值 则人肩的运动z可表示为 3 不考虑扁担的阻尼时 物品的振动方程x t 为 30 例13提示 续 4 物品的强迫振动为 5 式中 6 欲使产品的强迫振动小 须使 1 414 即 2 2 即使得以下条件成立 7 上式表明 欲使产品振动小 产品平稳 必须采用软的扁担 行走速度大 跨步长度和高度小及行走在平坦的地面上 31 例13提示 续 8 讨论人肩上受到的力F 人肩上受到的力F有两部分 一是原来产品的重量W 一是人肩运动和产品振动引起的力 32 例13提示 续 9 人肩的受力F与产品重量W的比值与扁担的刚度系数k间的关系如下图示 33 例13提示 续完 10 欲减轻人肩受力 须使扁担的刚度系数k满足 即采用软的扁担 11 扁担运输物品 人肩受力有如下特点 物品对人肩的静重量W不变 但物品振动引起的动负荷是时大时小变体的 这样调节了肌肉的负荷 不易疲劳 降低了物品的重心 增加了稳定度 书p26例3 1已知单自由度小阻尼系统在第三个峰值时间t3 3 2s对应的振幅比第二个峰值时间t2 3 1s对应的振幅小20