中微讲稿4

“中微讲稿” 平新乔（第五讲）第四节：最优证券投资这一节只是运用不确定性、风险溢价、期望收益的基本理论，分析证券市场上风险资产投资组合的决策。我们只给出最基本的分析框架，详细的证券投资分析需要由多门专门的金融学课程来担当。一、一种风险资产的情形考虑这样一种情形：你有初始资产，资产投资形式却只有两种，一种是无风险资产，如国债，其回报率为；另一种是风险资产，如股票，其回报率为，这里是一个向量=，表示风险资产的投资回报是不确定的，是取决于未来的状态的。记发生的概率为，则单位风险资产的期望回报为：假定初始资产=1，其中有x投资于风险资产，（1x）投资于无风险资产，则资产组合（portfolio）（记为x）的期望回报（记为）可写成： 公式（1）称为含一种风险资产的投资组合的期望收益公式。再考虑上述投资组合的风险。由于上述投资组合的方差为：（代入(1)式）上述投资组合的风险如以标准差来度量，则为： (2)（2）式称为投资组合的风险公式。这里要注意，一般地说，我们假定，即风险资产的平均回报应当高于无风险资产的利率。（）实质上就是“风险溢价”。我们定义风险价格P为： (3)（3）式是说，你多买一单位风险资产，你就会多承担一单位风险（为），你的回报增量为，就成了你承担一单位风险所应当获得的补偿。这样，在与的空间里，由于“价格线”实质又称为预算线，从而预算线可由下图给出： 图1：风险与回报在上图中，由于所以，在点的斜率与在点的斜率是相同的。投资者关于的偏好关系也可以由一组无差异曲线描绘出来，由于是人们想回避的（不好的事），而是人们想追求的，从而关于的无差异曲线的斜率应为正。并且，这条无差异曲线应下凸，原因是，当风险变大时，由于人们是厌恶风险的，就要求递增的期望收益来补偿。含一种风险资产的最优投资组合，实质上就是求解最优风险资产比率，使得的边际替代率等于风险的价格。在图1中，实质上便是找到无差异曲线与预算线的共切点，这个共切点的数学形式为： (3)请注意，在（3）式中，中间那一项前面需加负号，因为0，即投资者是风险规避的。二、投资组合的风险度量1一种风险资产的风险与投资组合的风险。如果只考虑一种风险资产的风险，如以变动系数（coefficient of Variation）CV来度量风险，则它的风险便是。即。如果在投资组合中包含各种风险资产，则整个投资组合的风险一般说来会小于（等于）单个风险资产的风险。请看下例：有两种风险资产A与B，资产A可能值10元，也可能值5元；资产B可能值5元，也可能值10元。这里，对A与B而言，两种结果的发生概率都是。如A与B单独算风险，用变动系数都是：但是，如果A与B组合在一起，则组合投资的风险为于是CV=0，即组合投资的风险为零。这里的原因是，资产A的价值变化与资产B的价值变化完全负相关，相关系数。当A值10元时，B值5元；当A值5元时，B值10元。无论那种状态(s)发生，（A+B）总是值5，毫无波动。一般说来，在组合投资中，不同的风险资产的回报之间不大可能完全负相关，也不大可能完全正相关（），而是介于（1，1）之间的：11。这样，同时投资于多种风险资产，可能会降低风险。2企业特殊风险与市场风险如果一个投资组合中包含的风险资产的品种增加，则可能降低投资组合的整体风险。但是，是否风险资产的品种增加就一定可以使组合的风险趋于零呢？不能。下图是纽约证券市场上投资组合风险与股票个数之间的关系图：图2：纽约股市上的股票个数与风险之间的关系图2说明，当投资组合中包含的股票只数超过40时，风险（回报率的标准差）就越近于15%。而单只股票的风险在28%左右。这里就引入两个概念：一是企业特殊风险，这是与企业投资项目的特殊前景，公司治理结构、企业经营条件有关的变量所决定的风险。这一类风险可以通过扩大组合中包含的股票品种数量而加以分散，从而加以消除，这一类风险称为可分散风险，非系统风险。另一类风险，叫做市场风险，又称为不可分散的风险，系统风险，它是由整个宏观经济环境，如战争、通货膨胀、衰退、通货紧缩、利率变化等变量决定的，而这些变量会同时影响所有的股票。所以这种市场风险无法通过分散投资加以消除。3值及其经济含义值是单个风险资产的回报（如单只股票）与整个证券市场（大盘）的平均回报之间关系的一种度量。请看下式： (4)（4）式里，是股票j的回报（%），是证券市场上所有股票的平均回报（%），这里 (5)式（5）中的是权数，即股票j在证券市场所有股票市值中所占的权重，显然，。我们来讨论（4）式，由于是整个证券市场中所有股票回报的均值，所以，对于来说，。像纽约证券交易所的Dow Jones指数，中国的上证指数， 深交指数，都可以看成。那么，就可以看成一种股票j的回报值。如果，就说明股票j与整个股市平均回报的上下涨落完全保持一致；如果，则说明股票j的波动幅度是整个股市波动幅度的2倍；如，则说明股票j的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。由于波动幅度也是风险程度的一种刻画，从而，它也可以看成是风险资产j的风险程度的一种描述。请看图3：图3：股票A、H与L的相对变动幅度在图3里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持一致，因而股票A的风险只有市场风险；而股票H则是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。一种由N种风险资产组成的投资组合的（P代表Portfolio）可以定义如下：(6) 如果（j=1,2,N），则买入股票j就可以降低整个投资组合的投资风险；反之，若，则买入股票j便会提高整个投资组合的投资风险。三、证券市场线（Security Market Line）（SML）1市场风险溢价与个别证券风险溢价我们首先引入“市场风险溢价”与“个别证券风险溢价”这两个概念。市场风险溢价可以定义如下： (7)这是为了补偿承担市场平均风险（=1）而高出无风险资产回报的那一部分回报。而单只股票j的风险溢价可以被定义为： (8)为什么要乘上？因为若1，则表示股票j的风险高于市场风险，因此承担风险资产j的风险溢价应高于市场风险溢价；如1，则承担风险资产j的风险溢价应低于市场风险溢价。另一方面，我们可以对给出另一种解释。由于拥有股票j的风险为，即乘上市场风险是j所带来的风险，而每单位风险的价格为：所以，承担风险资产j的所需求的风险溢价应为： =2证券市场均衡条件如证券市场如有N只股票，对于，在证券市场均衡时，必要条件是： (9)（9）式是说，当均衡时，不论你是买股票i，还是买股票j，你的回报减去风险溢价必须相等，否则，如果，则人们必定会卖出股票j，买进股票i，这叫套利。这会促使股票i的股价上升，使i的持股成本上升，如果股票i的红利（今后现金流）状态未发生变化，则股价上扬必定会使降为（），使。我们在下面会给出这方面的例子。因此，（9）式是股市上证券投资的一个均衡条件。由于（9）式对于无风险资产与一种风险资产的组合也成立，于是应该有： (10)（因为）从（10）式，显然可推知： (11)（11）式叫证券市场线（SML）。证券市场线表示，对于任意一种风险资产i来说，当回报率等于（11）式右端的式子的数值时，就达到了最优。因（11）式是投资于证券i的投资者所需求的回报率，简单地说，要我持有股票i，则应等于无风险利率再加一个与风险资产i有关的风险溢价。如画成图，就是图4：图4：证券场线为什么图4中的“证券市场线”是股市上证券投资的均衡点的轨迹？原因是，这条线上的纵座标实质上是与不同值对应的不同的风险资产所需求的回报率。如果期望回报率高于这条线所代表的被要求的回报率，则风险资产就会被许多人买入；如期望回报率低于这条线所需求的回报率（在空间中落于SML线以下的点），则人们便会纷纷抛出股票。正是这种风险资产的买进卖出，最后会使风险资产的期望回报率等于SML线所要求的回报率。这时，人们既不会买进股票，也不会卖出股票，证券市场就出现均衡。我们举一个例子，来说明上述均衡是如何实现的。设股票A，投资者“所要求”的回报率取决于三个变量：。现在假定：则“所要求的关于股票A的回报率”为，再考虑投资者对股票A的“预期回报率”的分析。假定投资者已通过手头信息获知：股票A的价格（）、红利（D）会一直按5%的“成长率”上升，而第一年股票A的每股红利元。这样，下一年，预期的红利为：D1=3（1.05）=3.15（元）根据上述信息，关于股票A的投资者会形成对于股票A的回报率的预期值，这里必须满足： (12)公式（12）中，为股票A当前的现值，g是成长率，是第一期的红利，因红利永远按g的增长率上升，所以到第n期，红利回报额为，为股票A的预期回报率。把t=1起的每期收益的折现值加起来，就形成D股票A的现值，实质是A的当前股价。从（