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微信公众号 大学生学术墙 微积分 试题及答案 微积分 试题及答案 一 求极限 每题5分 共20分 分数评卷人 1 2 3 4 二 求导数或微分 每题5分 共20分 分数评卷人 1 2 设 3 设y y x 由方程所确定 求y 0 4 三 求下列积分 每题6分 共 30分 分数评卷人 1 2 3 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 4 5 求 四 本题 10 分 设 x 为实数 的 分数评卷人 单调性 凹凸性 奇偶性 五 本题 12 分 分数评卷人 在曲线上点 M 处作一切线使其与曲线及 x 轴所围平面图形面积为 求 1 切点 M 的坐标及过切点 M 的切线方程 2 上述平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 六 本题 8 分 设函数 f x 满足 f x f x 0且曲 线y f x 在原点外与直线y x 相切 求 f x 分数评卷人 郑州大学 2005 级微积分 上 级微积分 上 A 理工课程试题及其参考答案理工课程试题及其参考答案 一 求下列极限 1 解 2 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 解 3 解 4 解 二 求下列函数的导数或微分 1 求 解 2 求 解 两边取对数 上式两边关于求导 得 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 所以 3 设函数由方程确定 求 解 方程两边同时关于求导 得 所以 故 4 设求 解 三 求下列积分 1 解 2 解 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 3 解 4 已知是的一个原函数 求 解 5 解 四 设 1 研究的单调性及上 下 凸性 2 研究的奇 偶性 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 解 一 1 因为 所以 在内 单增 2 又因为故 1 当时 在内是下凸的 2 当时 在内是上凸的 二 故为奇函数 五 在曲线上点 M 处作一切线使其与曲线及 x 轴所围平面图形面 积为 求 1 切点 M 的坐标及过切点 M 的切线方程 2 上述平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 解 一 设切点为 则切线方程为 即 所以 解得 于是 切点为 切线方程为 二 切线与轴的交点为 则所求旋转体的体积为 六 求微分方程在初始条件下的特解 解 一 微分方程的特征方程为其特征根为 故方程通解为 QQ374289236
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