中级微观作业-答案

中级微观经济学（2班）作业四（4月27日上课前交）一、已知一个企业的成本函数为，该企业面临的反需求函数为，请问：（1）当产量处于什么区间时，该企业的利润为正？如果让企业的利润为正，必须，解之得：当时企业的利润为正。（2）当产量处于什么区间时，平均成本上升？当产量处于什么区间时，平均成本下降？企业的平均成本为。所以当，即时平均成本上升。当时平均成本下降。（3）当产量处于什么水平时，该企业的总利润最大？由第一小题知企业的总利润是：，所以从而，当，即时企业的总利润最大。（4）当产量处于什么水平时，该企业的产出（产量）利润率最高？，利润率定义为：。对其利用一阶条件：=0，知当时利润率最高。（5）当产量处于什么区间时，该企业利润上升？当产量处于什么区间时，企业利润下降？根据第3小题的结论，只当时利润上升，当时利润下降。（6）当产量处于什么水平时，最低？，所以当的时候最低。（7）当产量处于什么水平时，最低？。所以当，即时最低。（8）什么是该企业的有效规模？根据有效规模的定义：有效规模是使得最低的点。所以注：本题也可以直接利用上课时介绍的结论去做，结果是一样的。但是按照上述方法计算比较方便。课堂上的结论是：利润为正, 总利润最大,利润率最高二、某企业只生产一种产品，其产量用表示。但该企业生产有三种方式：按第一种方式生产：总成本函数为；按第二种方式生产：总成本函数为；按第三种方式生产：自己不生产，但直接从其他厂商那里每件6元的价格购进。如果该企业所面临的需求函数为，问：（1） 该企业利润最大化的产量为多少？（2） 这一产量如何在这三种方式之间进行分配？解：从企业的需求函数可以解出企业的反需求函数为：。所以。令企业从其他厂商那里购进的数量为，企业总的产量为。由题目可知：，。又由于当企业的利润最大化时，参加生产的各种生产方式的边际成本一定相同，记为。再由得：。 1另一方面，如果则只有第二种方式生产，产量为：。如果则第一种方式和第二种方式一起生产，产量为：企业的最大边际成本为6。如果则三种生产方式一起生产。产量为：总结如下： 2企业的最优产量由12两式共同决定。当和的时候，12两式没有解。所以必须的时候才是利润最大化的产量。这时,，。三、 微观经济学十八讲P887解：1）消费者面临的优化问题为： s.t 拉格朗日函数：一阶条件： （1），（2），（1）/（2）可以得到，在效用最大化时必有。此外由于，所以。2）此处只需证明，用反证法。若不然，假设上升时下降。那么在这个约束下，必有上升。再由边际效用递减规律可知， 下降，上升。所以下降。另一方面，由于，知道当上升时上升。矛盾。四、 同上书P1134解：1），由规模报酬不变的性质：所以：可知当=0时生产函数呈现规模报酬不变。2）规模报酬不变时生产函数变为：，所以劳动的边际生产力函数为：。可见，边际生产力函数对劳动递减。另一方面，所以边际生产力函数是零次其次的。五、 同上书P13913（1）和（2）严格的数学证明需要用到库恩塔克条件的讨论，中级微观不做要求。故此处仅从经济直觉推导成本函数。1）由于和完全替代，所以给定产量，厂商若要成本极小化，一定会全部选择比较便宜的投入品进行生产。比较贵的投入品的使用量为零。因此成本函数为： 2）由于和完全互补，所以给定产量，厂商若要成本极小化，一定会让两种投入品的量完全相同。否则投入量比较多的投入品就有部分浪费。因此必有。所以成本函数为：。六、 投资人对某一股票A所要求的回报率为，已知该股票以前的分红水平为元。投资人关于该股票成长率的预期有四种可能：（1）-5%；（2）0%；（3）5%；（4）10%。请问：（1）分别计算以上四种可能的成长率条件下的股价理论值；（2）“”这种情形可能吗？为什么？解：1）当时，由等比数列求和公式可知：。其中为第一期分红。在四种情况下，我们整理出如下表格：gD1=(1+g)*2r-gP=D1/(r-g)-0.051.90.29.5020.1513.30.052.10.1210.12.20.