测试技术课后题答案1信号描述概要.doc

1习题 11.1 求题图 1-2 其数 学表达式为题图 1-2 双边指数函数解:x t ( 是一个非周期信号,它的傅里叶变换即为其频谱密度函数,按定义式求解:2202j (02j (02j 02j 2j 2(22j 12j 1d d d d d ( (f a afa fa t et eteet ee t et x f X tf a tf a tf ta tf t a tf +=+-=+=+=+-+-+-1.2 求题图 1-1周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式 , 并画出频谱 图。周期三角波的数学表达式为-=-0(00 (a t t ee t x atat2 221d (12/2/0ATA T t t x Ta T T =- -=-=-=-2/0022/002/002/2/0d cos 8d cos 2(4d cos 2(4d cos (2T T T T T n tt n t TAtt n t TA Tt t n t TA A Tt t n t x Ta tn n t n n tn t 022000cos 1sin 11cos -于是,有 2/00202002cos 1sin (8T n t n n t n n t TA a +-=.6, 4, 2. 5, 3, 10422n n n A由此得 (t x 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为t n nA A t x n 0, 3, 122cos 142 (=+=若取 sin( (010n n n t n A a t x +=n 次谐波分量的幅值 22224n A b a A n n n =+=n 次谐波分量的相位 2arctan=nn n b a 画出 (t x 的频谱如题图 1.2(b所示。将 (t x 展开成复数形式的傅里叶级数,求其频谱。 计算傅里叶系数2d (120A t t x Tc TT=-=-=22020022j d cos (1d sin (cos(1d (10TTTTTT tn n tt n t x Ttt n j t n t x Tt et x T c =.6, 4, 2. 5, 3, 10222n n n A 3 00000题图 1.2(b由此得 (t x 的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为tn n nA A t x 0j ,.5, 3, 122122 (=+=n 次谐波分量的幅值222n A c c n n =-=n 次谐波分量的相位00arctan arctan n n a b a b n n n n n=-=-= 画出 x t ( 的频谱如题图 1.2(c所示。1-3 求正弦信号 sin( (+=t a A t x 的绝对均值 x, 均 方根值 (rm s t x 及概率密度函数 p (x 。解2cos d sin 2d sin(1d (12/02/02/2/2/2/A at A t at TAtat A Tt t x T T T T T T T x=-=+=-4 2d 22cos 1d sin122222At atTA t at A TTTx=-=A t x x22 (2rm s = 0000000000题图 1.2(c取 t a A t x sin (= 有 t at Aa x d cos d =atA atAa T xT t x p 2sin1cos 12d d 2 (-=221xA -=1.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数 t 0cos (题图 1.4 的频谱,并作频谱图。=-t a Aet x at的傅里叶变换及频谱+-+-=2j 2j d d ( (t eeA t et x f X tf ta tf+-+-+-=2j (02j (2j tf a tf a efa A dt eA222(2j 2j f a f a Afa A +-=+=222( (f a A f X +=余弦振荡信号 t f t y 02cos (=的频谱( (21 (00f f f f f Y -+=利用 函数的卷积特性 , 可求出调幅信号 ( ( (t y t x t z = 的频谱( (21 ( ( ( (00f f f f f X f Y f X f Z -+*=*=1 Y ( f = ( f + f 0 + ( f f 0 2 利用 函数的卷积特性,可求出调幅信号 z (t = x (t y (t 的频谱 1 Z ( f = X ( f Y ( f = X ( f ( f + f 0 + ( f f 0 2 A 1 1 = ( + 2 2 2 2 a + 2( f + f 0 a + 2( f f 0 2 x( t A X( f A/a 0 t 0 f a x(t a Y( f 0 0 b t f0 0 b f0 f z( t A Z( f A 2a t 0 f0 题图1.5 a 0 f0 c f c 调幅信号及其频谱 求解调信号 w(t 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。 利用数的卷积特性, 求出调幅信号 w(t = x (t y (t y (t 的频谱, 见题图1,5b。 1 W ( f = Z ( f Y ( f = Z ( f ( f + f 0 + ( f f 0 2 A 1 1 2 = ( + + 2 2 2 2 2 4 a + 2 ( f + 2 f 0 a + 2 ( f 2 f 0 a + (2 f 2 6 W( f A 2a 2 f0 f0 0 题图1.5 b f0 2 f0 f 解调信号频谱 若 略。 f 0 足够大，从解调信号频谱图中区间（- f 0 ， f 0 ）的图像可恢复原信号的波形，图 1-5 求三角窗函数的频谱，并作频谱图。 题图1-5 解： 2A T A + T t, 2 t 0 x(t = 2A T