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微信公众号 大学生学术墙 1 微积分 试卷 微积分 试卷 一 填空题 每小题 4 分 共 32 分 1 x x x x 1 2 lim 2 已知 0 0sin 1 2 0 3 xa xdtt x xf x 在 x 0 处连续 则 a 3 曲线2 1 3 2 t ty tx 在处切线方程为 4 函数 0 1 2 1 x dt t xF x 的单调减少区间是 5 dxxxx sin2cos 2 4 4 6 函数 x xey 图形的拐点是 7 已知 dxxfc exdxxf x sin 则 8 微分分程0cot xy dx dy 的通解是 二 选择题 每小题 3 分 共 12 分 9 已知 f x 在 x0处不连续 则 f x 在 x0处 A 必不可导B 一定可导C 可能可导D 无极限 10 设函数f x 二阶可导 且处处满足方程0 2 3 2 xfexfxf x 若x0是f x 的一个驻点 且 f x0 0 则 f 在点 x0处 A 取极大值B 取极小值C 不取极值D 不能确定 11 曲线1 1 x ey的渐近线是 A x 1 为垂直渐近线 y 0 为水平渐近线 B x 0 为垂直渐近线 y 1 为水平渐近线 C x 1 为垂直渐近线 y 1 为水平渐近线 D x 0 为垂直渐近线 y 0 为水平渐近线 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 2 12 已知 dx x xf exf x ln 则 A c x 1 B c x 1 C cx lnD cx ln 三 计算下列各题 每小题 6 分 共 36 分 13 求极限 xx xx x sin 1 cos2 lim 3 2 0 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 3 14 已知 x xy tan 求 dy 15 已知 ty tx cos 1 2 求 2 2 dx yd dx dy 16 已知方程1 y xey确定函数 y y x 求 0 2 2 x dx yd QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 4 17 求不定积分 dxx 1ln 2 18 求定积分dxxx 53 0 sinsin QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 5 四 证明题 19 8 分 利用单调性证明当 x 0 时 ex 1 x ln 1 x 1 20 6 分 设 f x 在 0 3 连续 0 3 内可导 且 f 0 f 1 f 2 3 f 3 1 证明至少有 0 3 0 f使 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 6 五 应用题 21 6 分 已知函数 f x 在 0 1 上连续 且满足方程 xfxxfxf x 3 2 求 使得由曲线 y f x
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