湖南省新邵县酿溪中学七年级数学下册 二元一次方程组复习课件 （新版）湘教版.ppt

二元一次方程组 复习 实际问题 数学问题 二元或三元一次方程组 数学问题的解 二元或三元一次方程组的解 实际问题的答案 一 本章知识结构图 代入法加减法 消元 二 有关概念1 二元一次方程 通过化简后 只有两个未知数 并且两个未知数的次数都是1 系数都不是0的整式方程 叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 3 二元一次方程组 由两个一次方程组成 共有两个未知数的方程组 叫做二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左 右两边的值都相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 三 方程组的解法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法 基本思想或思路 消元 常用方法 代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组的步骤 1 求表达式 从方程组中选一个系数比较简单的方程 将此方程中的一个未知数 如y 用含x的代数式表示 2 把这个含x的代数式代入另一个方程中 消去y 得到一个关于x的一元一次方程 3 解一元一次方程 求出x的值 4 再把求出的x的值代入变形后的方程 求出y的值 用加减法解二元一次方程组的步骤 1 利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数 变换两个方程的某一个未知数的系数 使其绝对值相等 2 把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减 消去一个未知数 得一元一次方程 3 解这个一元一次方程 求得一个未知数的值 4 把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程 求出另一个未知数 从而得到方程的解 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三元一次方程组的解法 1 下列各式 属于二元一次方程的是 四 知识应用 2 二元一次方程2m 3n 11 a 任何一对有理数都是它的解 b 只有两组解 c 只有两组正整数解 d 有负整数解 3 方程4x 3y 20的所有非负整数解为 4 若与是同类项 则 5 若是二元一次方程 则m n 6 以为解的一个二元一次方程组 7 若则 变式 若和互为相反数 则 8 二元一次方程组的解中x y的值相等 求k 9 方程是二元一次方程 试求a的值 10 已知 2x 3y 5 3x 2y 25 2 0 则x y 11 方程组中 x与y的和为3 求k的值 12 已知方程组有相同的解 求a b的值 13 已知方程组的解是李明粗心把c看错 解得 试求a b c的值 14 解下列三元一次方程组 1 x 2y 1 z y 5 x z 3 0 四 应用题 列方程组解应用题的一般步骤 1 审2 设3 列4 解5 答 一 行程问题 1 相遇问题 甲的路程 乙的路程 总的路程 环形跑道 甲的路程 乙的路程 一圈长 2 追及问题 快者的路程 慢者的路程 原来相距路程 环形跑道 快者的路程 慢者的路程 一圈长 3 顺逆问题 顺速 静速 水 风 速逆速 静速 水 风 速 例1 a b两地相距36千米 甲从a地出发步行到b地 乙从b地出发步行到a地 两人同时出发 4小时相遇 6小时后 甲所余路程为乙所余路程的2倍 求两人的速度 解 设甲 乙的速度分别为x千米 小时和y千米 小时 依题意可得 解得 答 甲 乙的速度分别为4千米 小时和5千米 小时 例2 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 就会提前24分钟到达乙地 求甲 乙两地间的距离 例3 甲 乙二人以不变的速度在环形路上跑步 如果同时同地出发 相向而行 每隔2分钟相遇一次 如果同向而行 每隔6分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各跑多少圈 1 某学校现有甲种材料3 乙种材料29 制作a b两种型号的工艺品 用料情况如下表 1 利用这些材料能制作a b两种工艺品各多少件 2 若每公斤甲 乙种材料分别为8元和10元 问制作a b两种型号的工艺品各需材料多少钱 二 图表问题 2 某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地 这些土地可以种蔬菜也可以种水稻 种这些作物所需劳动力及预计产值如下表 1 为了使所有土地种上作物 全部劳动力都有工作 应安排种蔬菜的劳动力多少人 2 这时预计产值是多少 3 下表是某一周甲 乙两种股票的收盘价 股票每天交易结束时的价格 张师傅在该周内持有若干甲 乙两种股票 若按照两种股票每天收盘价计算 不计手续费 税费行等 该人账户中星期二比星期一多获利200元 星期三比星期二多获利1300元 试问张师傅持有甲 乙股票各多少股 12 5 13 3 星期三 星期四 星期五 星期六 12 9 13 9 12 45 13 4 12 75 13 15 休盘 休盘 解 设张师傅持有甲种股票x股 乙种股票y股 根据题意 得 解得 答 张师傅持有甲种股票1000股 乙种股票1500股 1 入世后 国内各汽车企业展开价格大战 汽车价格大幅下降 有些型号的汽车供不应求 某汽车生产厂接受了一份订单 要在规定的日期内生产一批汽车 如果每天生产35辆 则差10辆完成任务 如果每天生产40辆 则可提前半天完成任务 问订单要多少辆汽车 规定日期是多少天 三 总量不变问题 2 某中学组织初一学生春游 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出了一辆车 且其余客车恰好坐满 已知45座客车日租金为每辆220元 60座客车日租金为每辆300元 试问 1 初一年级的人数是多少 原计划租用45座客车多少辆 2 若租用同一种车 要使每位同学都有座位 怎样租用更合算 3 一千零一夜 中有这样一段文字 有一群鸽子 其中一部分在树上欢歌 另一部分在地上觅食 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说 若从你们中飞上来一只 则树下的鸽子就是整个鸽群的 若从树上飞下去一只 则树上 树下的鸽子就一样多了 你知道树上 树下各有多少只鸽子吗 4 将若干只鸡放入若干笼中 若每个笼中放4只 则有一鸡无笼可放 若每个笼里放5只 则有一笼无鸡可放 问有多少只鸡 多少个笼 四 销售问题 标价 折扣 售价售价 进价 利润利润率 例1 已知甲 乙两种商品的标价和为100元 因市场变化 甲商品打9折 乙商品提价5 调价后 甲 乙两种商品的售价和比标价和提高了2 求甲 乙两种商品的标价各是多少 练习 打折前 买60件a商品和30件b商品用了1080元 买50件a商品和10件b商品用了840元 打折后 买500件a商品和500件b商品用了9600元 问 比不打折少花多少钱 1 某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 五 配套问题 2 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制盒身25个 或制盒底40个 一个盒身与两