湖南省邵阳县黄亭市镇中学八年级数学上册 3.1 平方根课件 （新版）湘教版.ppt

实数 第3章 平方根 3 1 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10 8m2 刚好用去正方形的地垫30块 你能算出每块地垫的边长是多少吗 每块正方形地垫的面积是10 8 30 0 36 m2 即边长 边长 0 36 由于0 62 0 36 因此面积为0 36m2的正方形地垫的边长是0 6m 在实际问题中 有时要找一个数 使它的平方等于给定的数 由此我们抽象出下述概念 如果有一个数r 使得r2 a 那么我们把r叫作a的一个平方根 也叫作二次方根 0 32 0 09 若r2 a 则r是a的一个平方根 例如 由于22 4 因此2是4的一个平方根 4的平方根除了2以外 还有其他的数吗 为什么 2也是4的平方根 因为 2 2 4 因此 2也是4的一个平方根 除了2和 2以外 4的平方根还有其他的数吗 除了2和 2以外 4的平方根还有其他的数吗 因为边长大于2的正方形 它的面积一定大于4 所以 比2大的数都不是4的平方根 边长小于2的正方形 它的面积一定小于4 因此 比2小的正数都不是4的平方根 类似地 由于 b 2 b2 因此 2以外的负数都不是4的平方根 显然0不是4的平方根 所以 4的平方根有且只有两个 2与 2 如果r是正数a的一个平方根 那么a的平方根有且只有两个 r与 r 我们把a的正平方根叫作a的算术平方根 记作 读作 根号a 这样 正数a的平方根可以用 来表示 把a的负平方根记作 读作 负根号a 例如 4的平方根是2与 2 即 零的平方根是多少 负数有平方根吗 由于02 0 而非零数的平方不等于0 因此零的平方根就是0本身 我们把0的平方根也叫作0的算术平方根 记作 即 由于同号两数相乘得正数 且02 0 即在迄今为止我们所认识的数中 任何一个数的平方都不会是负数 因此负数没有平方根 求一个非负数的平方根的运算 叫作开平方 开平方与平方互为逆运算 根据这种关系 可以求一个数的平方根 1 1 2 2 3 3 149 举例 例1分别求下列各数的平方根 36 1 21 解 由于62 36 因此36的平方根是6与 6 36是正数 1 36 有两个平方根 即 解 2 由于2 有两个平方根 因此的平方根是与 解 由于1 12 1 21 有两个平方根 3 1 21 因此1 21的平方根是1 1与 1 1 即 即 举例 例2分别求下列各数的算术平方根 100 0 49 解 由于102 100 1 100 算术平方根就是正平方根 因此 解 2 由于2 算术平方根就是正平方根 解 由于0 72 0 49 算术平方根就是正平方根 3 0 49 因此 因此 1 分别求64 6 25的平方根 2 分别求81 0 16的算术平方根 3 判断下列说法是否正确 正确 4 4 2的平方根是 4 1 是的一个平方根 2 是6的算术平方根 3 的值是 4 正确 不正确 不正确 是 4 将一个长为4cm 宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形 最后得到的这个正方形的面积是多少呢 它的边长是整数吗 正方形的面积为8cm2 由于22 4 32 9 又4 8 9 且面积较大的正方形的边长也较大 因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数 最后得到的这个正方形的面积是多少呢 它的边长是整数吗 观察下列结果 2 82 7 84 2 92 8 41 2 822 7 95242 832 8 00892 8282 7 9975842 8292 8 003241 从上述数据 你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗 面积为8的正方形 它的边长应该比2 828大 比2 829小 由此猜想 面积为8cm2的正方形 它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数 事实上 我们可以说明这个边长不是分数 从而它既不是有限小数 也不是无限循环小数 这种小数叫作无限不循环小数 我们把无限不循环小数叫作无理数 由于正方形的边长的平方等于它的面积 因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm 从上述分析知道 是一个无限不循环小数 即是一个无理数 圆周率 也是一个无理数 与有理数一样 无理数也有正负之分 都是无理数 根据实际需要 我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数 例如 用四舍五入法 分别取到小数点后面第二位 第三位 得到 我们称3 14 3 142是的精确到小数点后面第二位 第三位的近似值 3 14 3 142 3 1416 都是的近似值 称它们为近似数 利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值 我们可以用计算器求一个正数a的平方根 其操作方法是按顺序进行按键输入 举例 例3用计算器求下列各式的值 1 用计算器求下列各式的值 解 2 面积为6cm2的正方形 它的边长是多少 用计算器求边长的近似值 精确到0 001cm 3 用计算器分别求