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.时变电磁场唯一性定理下面我们讨论由多种媒质所组成的场域。为叙述方便，先引入内边界面和外边界面的概念。内边界面是指边界面两侧区域都是场域的边界面，内边界面位于场域内。外边界面是指边界面两侧区域中有一侧属于场域而另一侧不属于场域的边界面，外边界面是场域最外侧的边界面。内边界面的两侧区域都是未知的待求场域；而外边界面的两侧区域中有一侧是待求场域而另一侧是常量为已知的场域。 唯一性定理 假设：1)形状不随时间变化的场域是由个线性媒质, ,., 所组成，的边界面是由分片光滑曲面所组成的闭曲面，的外表面是，。2）外部电流源和分布在有限区域内，矢量和标量是不全为零的有界的已知量。3）媒质的介电常量，磁导率，电导率，。4) 中的电场强度和磁场强度在闭如果区间上存在连续偏导数，。 在上述条件下，如果由以下初边值（2.79）（2.90）所确定的场量和H存在，那么它们分别有唯一的有界非零解。1. 约束方程 (2.79) (2.80), 2初始条件, (2.81), (2.82)， (2.83), (2.84)3.内边界面上得边界条件在内边界面上场量应同时满足以下两式： (2.85) (2.86)以上两式中，各个场量的含义为， ， , , ;4.外边界面上的边界条件在外变截面上，场量仅需满足以下两式的其中之一： (2.87)或 (2.88)以上两式中，场量的含义为，, ， 5. 无限远条件当场域是无界区域时，在无限远处场量应同时满足以下两式: (2.89) (2.90)符号说明：是和的公共变截面，由于位于内，所以为内边界面；是整个区域的外表面，当是有界区域时就是外边界面，当是无界区域时，这里是无界区域中无限假想的光滑曲面；是上从指向的单位法向矢量；和分别是外源的电流密度和电流面密度；是外边界面上得单位法向矢量；，均为已知的矢量函数；是分布在有限区域内的外源电荷密度；是坐标原点到场点之间的距离；和分别是与坐标无关的
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