新北师大版八年级数学下册1.1.2等腰三角形ppt课件.ppt

第一节等腰三角形2 想一想 做一做 在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高等 你能发现其中一些相等的线段吗 你能证明你的结论吗 作图观察 我们可以发现 等腰三角形两底角的平分线相等 两腰上的高 中线也分别相等 我们知道 观察或度量是不够的 感觉不可靠 这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它 让人们坚定不移地去承认它 相信它 下面我们就来证明上面提到的线段中的一种 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的角平分线 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 例题解析 求证 BD CE 证明 AB AC ABC ACB 等边对等角 1 ABC 2 ACB 1 2 在 BDC和 CEB中 ACB ABC BC CB 1 2 BDC CEB ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 证明 AB AC ABC ACB 3 ABC 4 ACB 3 4 在 ABD和 ACE中 3 4 AB AC A A ABD ACE ASA BD CE 全等三角形的对应边相等 证法二 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的高 1 证明 等腰三角形两腰上的高相等 求证 BD CE 分析 要证BD CE 就需证BD和CE所在的两个三角形的全等 练一练 已知 如图 在 ABC中 AB AC BD CE是 ABC的中线 2 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 求证 BD CE 分析 要证BD CE 就需证BD和CE所在的两个三角形的全等 刚才 我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段 角平分线 中线 高 相等 还有其他的结论吗 你能从上述证明的过程中得到什么启示 把腰二等分的线段相等 把底角二等分的线段相等 如果是三等分 四等分 结果如何呢 想一想 做一做 议一议 1 在等腰三角形ABC中 1 如果 ABD ABC ACE ACB 那么BD CE吗 如果 ABD ABC ACE ACB呢 由此 你能得到一个什么结论 2 如果AD AC AE AB 那么BD CE吗 如果AD AC AE AB呢 由此你得到什么结论 归纳 1 在 ABC中 如果AB AC ABD ABC ACE ACB 那么BD CE 2 在 ABC中 如果AB AC AD AC AE AB 那么BD CE 简述为 1 在 ABC中 如果AB AC ABD ACE 那么BD CE 2 在 ABC中 如果AB AC AD AE 那么BD CE 2 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 议一议 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析 只要构造两个全等的三角形 使AB与AC成为对应边就可以了 比如作BC的中线 或作角A的平分线 或作BC上的高 都可以把 ABC分成两个全等的三角形 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 等腰三角形的判定定理 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 我们来看一位同学的想法 如图 在 ABC中 已知 B C 此时AB与AC要么相等 要么不相等 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 但已知条件是 B C C B 与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC你能理解他的推理过程吗 再例如 我们要证明 ABC中不可能有两个直角 也可以采用这位同学的证法 假设有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得 A B 180 但 ABC中 A B C 180 A B 180 与 A B C 180 相矛盾 因此 ABC中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢 在上面的证法中 都是先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD BC且 1 2 求证 AB AC 随堂练习 课时小结 本节课我们通过观察探索 发现并证明了等腰三角形中相等的线段 并由特殊结论归纳出一般结论 接着用 反过来 思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理 等角对等边 最后结合实例了解了反证法的含义 活动与探究 如图 BD平分 CBA CD平分 ACB 且MN BC 设AB 12 AC 18 则 AMN的周长是 分析 要求 AMN的周长 则需求出AM MN AN