新湘教版八年级数学下册第1.1.1 直角三角形的性质和判定ppt课件.ppt

第1章直角三角形1 1直角三角形的性质和判定 第1课时直角三角形的性质和判定湘教版八年级数学下册 1 1 在Rt ABC中 C 90 两锐角之和 A B 直角三角形的两个锐角互余 在Rt三角形ABC中 C 90 由三角形内角和定理 可得 A B 90 直角三角形的性质定理1 2 几何语言表示 ABC为Rt C 90 A B 90o 直角三角形的两个锐角互余 3 2 如图 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 分析 由三角形内角和性质 A B C 180 因为 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理2 直角三角形的定义 有一个角是900的三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理1 4 几何语言表示 ABC为直角三角形 即 C 90o A B 90o 有两个角互余的三角形是直角三角形 5 画一个Rt ABC ACB 90 CD是斜边AB上的中线 并度量CD AB AD BD的长度 再比较CD AB的关系 CD AD BD AB 你们得到了什么结论 CD AB 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 6 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形的性质定理2 是否任意一个Rt ABC都有成立呢 或者说在直角三角形中 斜边等于斜边上的中线的两倍 7 如图 在Rt ABC中 ACB 90 D是斜边AB的中点 连结CD 求证 证明 延长CD 使得CD DE 连结BE 在 ACD和 BED中 ACD BED SAS ACD DEB AC EB ACB 900 CBE 900 AC EB 在 ACB和 EBC中 ACD BED SAS AB CE 8 注意 在Rt 中 斜边上的中线把原直角三角形分成面积相等的两个等腰三角形 几何语言表示 ABC为Rt CD是斜边AB上的中线 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 9 2 B 证明 1 A 等边对等角 又 A B ACB 180 三角形内角和的性质 即 A B 1 2 180 2 A B 180 A B 90 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 例1 如图 已知 CD是 ABC的AB边上的中线 且CD AB 求证 ABC是直角三角形 举例 10 在一个三角形中 如果一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的判定定理3 几何语言表示 ABC是直角三角形 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 11 1 在Rt ABC中 斜边上的中线CD 2 5cm 则斜边AB的长是多少 2 如图 AB CD CAB和 ACD的平分线相交于H点 E为AC的中点 EH 2 那么 AHC是直角三角形吗 为什么 若是 求出AC的长 解 AB 2CD 5cm 解 1 AB CD BAD DCA 1800 又 AH平分 BAD CH平分 DCA HAC BCA HCA DCA HAC HCA BCA DCA BCA DCA 1800 900 AHC是直角三角形 2 AHC为Rt EH为斜边AC边上的中线 AC 2EH 4 12 1 直角三角形两锐角互余 2 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 3 三角形一边上