辽宁省沈阳市第四十五中学八年级数学上册《第一章 勾股定理》回顾与思课件 （新版）北师大版.ppt

第一章勾股定理 回顾与思考 情境引入 勾股定理 我们把它称为世界第一定理 首先 勾股定理是数形结合的最典型的代表 其次 正是由于勾股定理得发现 导致无理数的发现 引发了数学的第一次危机 这一点 我们将在 实数 一章里讲到 第三 勾股定理中的公式是第一个不定方程 有许许多多的数满足这个方程 也是有完整的解答的最早的不定方程 最为著名的就是费马大定理 直到1995年 数学家怀尔斯才将它证明 1 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 2 勾股定理各种表达式 在rt abc中 c 90 a b c的对边也分别为a b c 则c b a zxxk 知识要点 知识要点 3 勾股定理的逆定理 在 abc中 若a b c三边满足 则 abc为 4 勾股数 满足 的三个 称为勾股数 5 几何体上的最短路程是将立体图形的 展开 转化为 上的路程问题 再利用 两点之间 解决最短线路问题 6 直角三角形的边 角之间分别存在着什么关系 教师引导 小组讨论 总结 7 举例说明 如何判断一个三角形是直角三角形 教师引导 小组讨论 总结 合作交流 8 通过回顾与思考中的问题的交流 由同学们自己建立本章的知识结构图 小组内展示自己总结的知识框图 相互交流完善知识框图 每个小组选取一名代表 展示本组的知识框图 合作交流 探究一 利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3 4 求第三边长的平方 解 1 当两直角边为3和4时 第三边长的平方为25 2 当斜边为4 一直角边为3时 第三边长的平方为7 合作探究 探究二 利用勾股定理求图形面积1 求出下列各图中阴影部分的面积 2 1 3 合作探究 2 已知rt abc中 若 求rt abc的面积 合作探究 探究二 利用勾股定理求图形面积 探究三 利用勾股定理逆定理判定 abc的形状或求角度1 在 abc中 的对边分别为a b c 且 则 a a为直角 b c为直角 c b为直角 d 不是直角三角形 合作探究 探究三 利用勾股定理逆定理判定 abc的形状或求角度zx xk2 已知 abc的三边为a b c 有下列各组条件 判定 abc的形状 1 2 合作探究 探究四 勾股定理及逆定理的综合应用b港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东60o方向以每小时8nmile的速度前进 乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进 2h后 甲船到m岛 乙船到p岛 两岛相距34nmile 你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 合作探究 解 甲船航行的距离为bm 16 nmile 乙船航行的距离为bp 30 nmile mbp为直角三角形 乙船是沿着南偏东300方向航行的 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一副 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如图1 图2由 弦图 变化得到 它是由八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形abcd 正方形efgh 正方形mnkt的面积分别为s1 s2 s3 若s1 s2 s3 10 则s2的值是 拓展提升 谈谈你的收获 交流小结 1 课本 复习题 2 一个正方体物体沿斜坡向下滑动 其截面如图所示 正方形defh的边