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文档简介
2.2.1 椭圆及其标准方程(建议用时:40分钟)基础篇一、选择题1椭圆1的焦点坐标为()A(5,0),(5,0)B(0,5),(0,5)C(0,12),(0,12)D(12,0),(12,0)【答案】Cc216925144.c12,故选C.2已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是()Ax21B.y21或x21C.y21D以上都不对【答案】A设椭圆方程为mx2ny21(m0,n0,mn),则椭圆的方程为x21.3设F1,F2是椭圆1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|21,则F1PF2的面积等于() A5B4C3D1【答案】B由椭圆方程,得a3,b2,c,|PF1|PF2|2a6,又|PF1|PF2|21,|PF1|4,|PF2|2,由2242(2)2,可知F1PF2是直角三角形,故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424,故选B.4已知椭圆1(ab0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆B椭圆C线段D直线【答案】B|PF1|PO|MF1|MF2|(|MF1|MF2|)a|F1O|,因此点P的轨迹是椭圆5如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()A(3,)B(,2)C(3,)(,2)D(3,)(6,2)【答案】D由于椭圆的焦点在x轴上,所以即解得a3或6a2,故选D.二、填空题6已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为_. 【答案】1由题意知,解得则b2a2c23,故椭圆的标准方程为1.7已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若PF1F2的面积为9,则b_.【答案】3依题意,有可得4c2364a2,即a2c29,故有b3.8已知P是椭圆1上的一动点,F1,F2是椭圆的左、右焦点,延长F1P到Q,使得|PQ|PF2|,那么动点Q的轨迹方程是_【答案】(x1)2y216如图,依题意,|PF1|PF2|2a(a是常数且a0)又|PQ|PF2|,|PF1|PQ|2a,即|QF1|2a.由题意知,a2,b,c1.|QF1|4,F1(1,0),动点Q的轨迹是以F1为圆心,4为半径的圆,动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.三、解答题9设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点到两焦点F1,F2的距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标【答案】椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,2a4,a24,点是椭圆上的一点,1,b23,c21,椭圆C的方程为1.焦点坐标分别为(1,0),(1,0)10已知点A(0,)和圆O1:x2(y)216,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|PA|,求动点P的轨迹方程. 【答案】因为|PM|PA|,|PM|PO1|4,所以|PO1|PA|4,又因为|O1A|2b0),由题意可知,|OF|c,|OB|b,|BF|a.OFB,a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2,解得b22,则a2b2.所求椭圆的方程为1.3若椭圆2kx2ky21的一个焦点为(0,4),则k的值为_. 【答案】k易知k0,方程2kx2ky21变形为1,所以16,解得k.4如图224所示,F1,F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积为的正三角形,则b2_.图224【答案】2设正三角形POF2的边长为c,则c2,解得c2,从而|OF2|PF2|2,连接PF1(略),由|OF1|OF2|OP|知,PF1PF2则|PF1|2所以2a|PF1|PF2|22,即a1所以b2a2c2(1)242.5设椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与椭圆C相交于A,B两点(如图225所示),F1F2B,F1F2A的面积是F1F2B面积的2倍若|AB|,求椭圆C的方程图225【答案】由题意可得S2S,|F2A|2|F2B|,由椭圆的定义得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a,设|F2A|2|F2B|2m,在F1F2
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