（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题三专题培优“数列与数学归纳法”专题培优课课时跟踪检测.docx

“数列与数学归纳法”级易错清零练1已知等比数列an的前n项和为Sn，S1010，S30130，则S40()A510B400C400或510 D30或40解析：选B等比数列an中，S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，且由题意知，S200，所以S10(S30S20)(S20S10)2，即10(130S20)(S2010)2，解得S2040，又(S20S10)(S40S30)(S30S20)2，即30(S40130)902，解得S40400.2在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值为()A2 500 B2 600C2 700 D2 800解析：选B当n为奇数时，an2an0an1，当n为偶数时，an2an2ann，故an于是S100502 600.3在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当an0时，也有an2an1，n2,3，4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立4已知数列an的前n项和为Snn21，数列bn满足bn，则bn_.解析：当n1时，a1S12，因为Snn21，Sn1(n1)21(n2)，两式相减得anSnSn12n1(n2)，所以当n2时，an2n1，又a12不符合上式，所以an因为bn，所以bn答案：5已知一个等比数列an的前4项之积为，第2,3项的和为，则数列an的公比q_.解析：设数列an的前4项分别为a，aq，aq2，aq3，则可得所以(1q)464q2，即(1q)28q，当q0时，可得q26q10，解得q32，当q0时，可得q210q10，解得q52.综上，q32或q52.答案：32或52级方法技巧练1已知正项数列an中，a11，且(n2)a(n1)aanan10，则它的通项公式为()Aan BanCan Dann解析：选B因为(n2)a(n1)aanan10，所以(n2)an1(n1)an(an1an)0.又an为正项数列，所以(n2)an1(n1)an0，即，则ana11.故选B.2设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C在f(x)f(y)f(xy)中，令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)，又a1，anf(n)(nN*)，则an1an，所以数列an是首项和公比都是的等比数列，其前n项和Sn1，故选C.3已知数列an中，a11，an1(nN*)，则数列an的通项公式为_解析：因为an1(nN*)，所以1，设t3，所以3tt1，解得t，所以3，又1，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以3n1，所以，所以an.答案：an4(2019衢州、湖州、丽水三地市质检)设正项数列an的前n项和为Sn，a12，且1S，3,1S成等差数列(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：10，所以Sn0，所以Sn2.当n2时，anSnSn122，当n1时，a12也满足上式，所以an22.(2)证明：由(1)知Sn2，所以 ，所以1，又因为(n2)，当n2时，1，当n1时，所以nN*，都有，所以1(nN*)级创新应用练1(2019浙江名校协作体测试)已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若存在正整数n0，对任意正整数m，Sn0Sn0m0恒成立，则下列结论不一定成立的是()Aa1d0 Dan01an020解析：选C因为数列an为等差数列，则其前n项和为Sn，则由Sn0Sn0m0恒成立得0恒成立，则(a1an0)(a1an0m)0，不符合题意，所以a1d0，d0，令m1，则有Sn0Sn010，则|Sn|minmin|Sn0|，|Sn01|，即|Sn|有最小值，则B一定成立；由Sn0Sn010，d0，Sn010，则an010，则D一定成立，C不一定成立，故选C.2已知数列an的通项公式为anlog(n1)(n2)(nN*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 018内的所有“优数”的和为()A1 024 B2 012C2 026 D2 036解析：选Ca1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，令0n2k22 018，则22k2 020,10)的图象上，若点Bn的坐标为(n,0)(n2，nN*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2a3a10()A208 B212C216 D220解析：选C由题意得|AnDn|BnCn|n，设点Dn的坐标为，则有xn，得x(xn舍去)，即An，则|AnBn|n，所以矩形的周长为an2(|AnBn|BnCn|)224n，则a2a3a104(23410)216.5对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数若anf，nN*，Sn为数列an的前n项和，则S3n()A.n2n B.n2nC3n22n D.n2n解析：选A由题意，当n3k，n3k1，n3k2时均有anfk，所以S3n00,n3(n1)nn2n.6莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为()A.个B.个C.个 D.个解析：选A由题意设5个人分得的面包数分别为a1，a2，a3，a4，a5，且不妨设公差d0，则有即解得a1，即最小的一份为个，故选A.7设函数f(x)sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)令bn，设数列的前n项和为Sn，求证：Sn02kx2k(kZ)，由f(x)02kx2k(kZ)，当x2k(kZ)时，f(x)取得极小值，xn2n(nN*)(2)证明：bnn，3，Sn33，Sn0，所以c11.当n2时，ccccT，ccccT.两式相减，得cTT(TnTn1)(TnTn1)cn(TnTn1)因为cn0，所以