（同步精品课堂）2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念单元检测新人教A版必修1.docx

第一章 集合与函数概念单元测试【时间：120分钟满分：150分】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（2019春桥东区期中）已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN等于()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0 D3，2，1【答案】CMN2，1,0，故选C.2（2019春牡丹江期末）设集合A1,2,3,4，B3,4,5，全集UAB，则集合U(AB)的元素个数为() A1 B2C3 D4【答案】CA1,2,3,4，B3,4,5，AB1,2,3,4,5，AB3,4，U(AB)1,2,5，故U(AB)共有3个元素3（2018秋汉台区期中）已知集合A1,2,3，B2,3，则()AAB BABCAB DBA【答案】DA1,2,3，B2,3，BA，故选D.4（2019春汕尾期末）设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)() A BC. D【答案】A因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).5（2019春齐齐哈尔期中）函数f(x)的定义域是()A1，) B(，1C1,1)(1，) DR【答案】C由得x1且x1，即定义域为1,1)(1，)6（2019春杨浦区校级月考）下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的函数是() Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx【答案】A由函数是偶函数可排除选项B，D，又函数在(0，)上单调递减，所以排除C，故选A.7（2019春云南模拟）设函数f(x)则f(f(3)_.A. B5C. D.【答案】Df(3)，f(f(3)21.8（2019春池州期末）下列各组函数相等的是() Ayx1和yByx0和y1(xR)Cyx2和y(x1)2Df(x)和g(x)【答案】DA，B选项中，两个函数的定义域不相同，故A，B错误；C选项的对应关系不同，故C错误；D选项的两个函数定义域、对应关系都相同，故选D项9（2018重庆期中）已知函数f(x)在区间1,2上的最大值为A，最小值为B，则AB等于()A. BC1 D1【答案】Af(x)在1,2上是减函数，Af(1)1，Bf(2)，AB1.10（2019春安徽期末）若函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A0a B0aC0a【答案】B当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数11（2019春昆明模拟）若f(x)满足f(x)f(x)在区间(，1上是增函数，则()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)【答案】D由已知可得函数f(x)在区间1，)上是减函数，ff，f(1)f(1)1ff(2)，即f(2)f0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确命题的个数是() A1 B2C3 D4【答案】Cf(x)在R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，即正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13（2018重庆期中）若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B为_【答案】4,9,16由A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，得B4,9,1614（2019春佛山期中）若函数f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，则f(x)的增区间是_. 【答案】(，0函数f(x)(a2)x2(a1)x3是偶函数，a10，f(x)x23，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f(x)的增区间为(，015（2019春潮州月考）设f，则f(x)_.【答案】(x1)令t1，解得x，代入得f(t)，又因为x0，所以t1，故f(x)的解析式为f(x)(x1)16（2019春娄底期末）已知偶函数f(x)在0，)上是减函数，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_. 【答案】(1,3)f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)上单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（2018秋宁德期中）(本小题满分10分)全集UR，若集合Ax|3x8，Bx|2a，AC，求a的取值范围【答案】(1)Ax|3x8，Bx|2x6，AB3,6，AB(2,8)，(UA)(UB)(，2)8，)(2)Ax|3xa又AC，如图，a的取值范围为a|a0，求实数m的取值范围. 【答案】由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数，且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即解得1m0时，f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象(不用列表)，并指出它的增区间. 【答案】(1)设x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)x2x1.当x0时，由f(0)f(0)，得f(0)0，所以f(x)(2)作出函数图象，如图所示由函数图象易得函数的增区间为，.21（2019春遵义期中）(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x)4x1.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值与最小值【答案】(1)由题意可设f(x)axb，a0，由于f(f(x)4x1，则a2xabb4x1，故解得a2，b1.故f(x)2x1.(2)由(1)知，函数yf(x)x2x2x1x2xx23x1，故函数yx23x1的图象开口向上，对称轴为x，则函数yf(x)x2x在上为减函数，在上为增函数又由f，f(1)5，f(2)1，则函数yf(x)x2x在x1,2上的最大值为5，最小值为.22（2019春太原期末）(本小题满分12分)已知函数f(x)为奇函数(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0. 【答案】(1)函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)b0.(2)由(1)可得f(x)，下面证明函数f(x)在区间(1，)上是减函数证明：设x2x11，则有f(x1)f(x2).再根据x2x11，可得1x0,1x0