重庆市梁平实验中学高中数学 2.2.1对数与对数运算课件2 新人教A版必修1.ppt

第2课时对数的运算 底 底 指数 对数 幂 真数 上一节中我们学习了 1 指数和对数的关系 2 对数的性质 2 负数和零没有对数 1 3 4 已知指数运算法则 1 理解对数的运算性质 重点 2 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 难点 3 了解对数在简化运算中的作用 探究 对数的运算性质 思考1 化为对数式 结合指数的运算性质能否将化为对数式 将指数式 试一试 由 得 由 得 从而得出 思考2 结合前面的推导 由指数式 又能得到什么样的结论 试一试 由 得 又能得到什么样的结论 试一试 由 得 思考3 结合前面的推导 由指数式 思考4 结合对数的定义 你能推导出对数的换底公式吗 a 0 且a 1 c 0 且c 1 n 0 证明 设 由对数的定义可得 即证得 这个公式叫做换底公式 结论 对数的运算性质 a 0 且a 1 c 0 且c 1 用表示下列各式 变式练习 解 点评 牢记对数的运算法则 直接利用公式 例2求下列各式的值 1 2 2 解 1 对于底数相同的对数式的化简 常用的方法是 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 提升总结 1 4 3 2 1 求下列各式的值 变式练习 解 2 利用对数的换底公式化简下列各式 思考 b 其中 a是被测地震的最大振幅 a0是 标准地震 的振幅 使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 例4 20世纪30年代 里克特 c f richter 制订了一种表明地震能量大小的尺度 就是使用测震仪衡量地震能量的等级 地震能量越大 测震仪记录的地震曲线的振幅就越大 这就是我们常说的里氏震级m 其计算公式为 1 假设在一次地震中 一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20 此时标准地震的振幅是0 001 计算这次地震的震级 精确到0 1 2 5级地震给人的震感已比较明显 计算7 6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍 精确到1 解 1 因此 这是一次约为里氏4 3级的地震 2 由 可得 当m 7 6时 地震的最大振幅为 当m 5时 地震的最大振幅为 所以 两次地震的最大振幅之比是 答 7 6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍 可以看到 虽然7 6级地震和5级地震仅相差2 6级 但7 6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍 所以 7 6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性 例5 生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 1 x 2 x2 3 x3 t xt 解 设生物死亡时 每克组织中的碳14的含量为1 1年后的残留量为x 所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量p有如下关系 因此 生物死亡t年后体内碳14的含量 由计算器可得t 2193 所以 马王堆古墓是近2200年前的遗址 8 2 1 对数的运算法则 2 利用定义及指数运算证明对数的运算法则 3 对数运算法则的应用 4 换底公式的证明及