（同步精品课堂）2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习新人教A版.docx

2.1 曲线与方程(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B“曲线C的方程是f(x，y)0”包括“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”和“以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”两个方面，所以“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的必要不充分条件，故选B.2方程y表示的曲线是()A一个圆B一条射线C半个圆D一条直线【答案】C方程y可化为x2y23(y0)，故选C.3在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为()Ax23y24Bx23y24Cx23y24(x1)Dx23y24(x1)【答案】D由点B与点A(1,1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得kAPkBP(x1)，化简得x23y24，且x1.故动点P的轨迹方程为x23y24(x1)4已知点P是直线x2y30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是() Ax2y30Bx2y50Cx2y70Dx2y70【答案】D设P(x0，y0)，则x02y030(1)又设Q(x，y)，由|PM|MQ|，知点M是线段PQ的中点，则，即(2)将(2)代入(1)，得(2x)2(4y)30，即x2y70.故选D.5设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22【答案】D如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|.即|PM|22，(x1)2y22.二、填空题6方程(x1)20表示的是_【答案】点(1,2)由题意知，即所以方程(x1)20表示点(1,2)7设命题甲：点P的坐标适合方程f(x，y)0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合f(x，y)0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的_条件【答案】充分不必要条件由甲是乙的必要不充分条件知，曲线C是方程f(x，y)0的曲线的一部分，则丙丁，但丁D/丙，因此丙是丁的充分不必要条件8已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且0，延长MP到点N，使得|，则点N的轨迹方程是_. 【答案】y24x由于|，则P为MN的中点设N(x，y)，则M(x,0)，P，由0，得0，所以(x)10，则y24x，即点N的轨迹方程是y24x.三、解答题9已知A(0,4)，点B是曲线2x21y0上任意一点，且M是线段AB的中点，求动点M的轨迹方程【答案】设B(x1，y1)，M(x，y)，由M是线段AB的中点，得，.又点B在曲线2x21y0上，2x1y10，2(2x)21(2y4)0，即8x22y50，动点M的轨迹方程是8x22y50.10如图211，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程图211【答案】以O1O2的中点为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，得O1(2,0)，O2(2,0)连结PO1，O1M，PO2，O2N.由已知|PM|PN|，得|PM|22|PN|2，又在RtPO1M中，|PM|2|PO1|2|MO1|2，在RtPO2N中，|PN|2|PO2|2|NO2|2，即得|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，化简得(x6)2y233.因此所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233.提升篇1方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的图形是()A前后两者都是一条直线和一个圆B前后两者都是两个点C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D前者是两点，后者是一条直线和一个圆【答案】Cx(x2y21)0x0或x2y21，表示直线x0和圆x2y21.x2(x2y21)20表示点(0,1)，(0，1)2设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是() Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)【答案】A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)3已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，则点M的轨迹方程为_【答案】x2y29作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知|OM|AB|3.所以M的轨迹是以原点O为圆心，以3为半径的圆，故点M的轨迹方程为x2y29.4已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_【答案】4设动点P(x，y)，依题意|PA|2|PB|，2，化简得(x2)2y24，方程表示半径为2的圆，因此图形的面积S224.5过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程. 【答案】法一：如图，设点M的坐标为(x，y)，M为线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，即kPAkPB1，而kPA(x1)，kPB，1(x1)，整理得x2y50(x1)当x1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1