2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.3向量的减法应用案巩固提升新人教B版.docx

6.1.3 向量的减法 A基础达标1在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0B.C. D.0解析：选C.因为四边形ABCD是平行四边形，所以，0，0，故只有C错误2如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：选A.abc.3已知非零向量a与b同向，则ab()A必定与a同向B必定与b同向C必定与a是平行向量D与b不可能是平行向量解析：选C.ab必定与a是平行向量4下列各式中不能化简为的是() A()B()C()()D解析：选D.选项A中，()；选项B中，()0；选项C中，()()()，D不能化简为.5若a，b为非零向量，则下列命题错误的是()A若|a|b|ab|，则a与b方向相同B若|a|b|ab|，则a与b方向相反C若|a|b|ab|，则|a|b|D若|a|b|ab|，则a与b方向相同解析：选C.当a，b方向相同时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|；当a，b方向相反时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|，故A，B，D均正确6如图，在ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则_解析：因为D是边BC的中点，所以0.答案：07如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为a，b，所以ab，所以ab，所以abc.答案：abc8在ABC中，|1，则|_解析：如图，在ABD中，ABBD1，ABD120，.易求得AD，即|.所以|.答案：9.已知O为ABC内一点，a，b，c.求作：(1)bca；(2)abc.解：(1)以，为邻边作OBDC，连接OD，AD，则bc，所以bca，如图所示(2)由abca(bc)，如图，以，为邻边作OBEC，连接OE，则bc，连接AE，则a(bc)abc.10若O是ABC所在平面内一点，且满足|，证明ABC是直角三角形证明：因为，又|，所以|，所以以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以ABAC，所以ABC是直角三角形 B能力提升11平面内有三点A，B，C，设m，n，若|m|n|，则有()AA，B，C三点必在同一条直线上BABC必为等腰三角形且ABC为顶角CABC必为直角三角形且ABC90DABC必为等腰直角三角形解析：选C.如图，作，则ABCD为平行四边形，从而m，n.因为|m|n|，所以|.所以四边形ABCD是矩形，所以ABC为直角三角形，且ABC90.12.如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有()；.A1个 B2个C3个 D4个解析：选B.因为四边形ACDF是平行四边形，所以，.因为四边形ABDE是平行四边形，所以.综上知与相等的向量是.13.如图所示，点O到ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则_(用r1，r2，r3 表示)解析：r3r1r2.答案：r3r1r214已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，求|ab|与OAB的面积解：由已知得|，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且ab，ab，由于|a|b|ab|，则OAOBBA，所以OAB为正三角形，所以|ab|22，SOAB2.C拓展探究15如图，在ABCD中，a，b，(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在的直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)ab，ab.(2)由(1)知ab，ab.因为ab与ab所在的直线垂直，所以ACBD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.因为矩形的对