2019_2020学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.1平行线等分线段定理练习新人教A版.docx

一平行线等分线段定理1.如图所示,DE是ABC的中位线,F是BC上任一点,AF交DE于G,则有()A.AGGFB.AG=GFC.AGGFD.AG与GF的大小不确定解析DE是ABC的中位线,在ABF中,DGBF.又AD=DB,AG=GF.答案B2.在梯形ABCD中,M,N分别是腰AB与腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN等于()A.2.5B.3C.3.5D.不确定解析由梯形中位线的性质可得MN=12(AD+BC)=3.答案B3.已知三角形的三条中位线长分别为3 cm,4 cm,6 cm,则这个三角形的周长是()A.13 cmB.26 cmC.24 cmD.6.5 cm解析由题知,三条中位线所对的三边的长分别为6cm,8cm,12cm,故三角形的周长为6+8+12=26(cm).答案B4.(2016河北邢台高二检测)若AD是ABC的高,CD=13BD,M,N在AB上,且AM=MN=NB,MEBC于E,NFBC于F,则FC=()A.23BCB.23BDC.34BCD.34BD解析由ADBC,MEBC,NFBC可知ADMENF.又因为AM=MN=NB,所以DE=EF=FB,而CD=13BD,所以DE=EF=FB=DC,故FC=34BC.答案C5.导学号19110002若顺次连接等腰梯形各边的中点,则得到的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形解析如图,由等腰梯形的性质可得AC=BD.因为EH=12AC,且EHAC,FG=12AC,且FGAC,所以EH=FG,且EHFG.同理EF=GH,且EFGH.又因为AC=BD,EF=12BD,EH=12AC,所以EF=EH,故四边形EFGH为菱形.答案B6.如图,AD是ABC的高,E为AB的中点,EFBC于点F,如果DC=13BD,那么FC是BF的()A.53B.43C.32D.23解析EFBC,ADBC,EFAD.又E为AB的中点,由推论1知F为BD的中点,即BF=FD.DC=13BD,DC=23BF.FC=FD+DC=BF+DC=53BF.答案A7.如图,在ABC中,点E是AB的中点,EFBD,EGAC交BD于点G,CD=12AD,若EG=5 cm,则AC=cm;若BD=20 cm,则EF=cm.解析E为AB的中点,EFBD,F为AD的中点.E为AB的中点,EGAC,G为BD的中点.当EG=5cm时,AD=10cm.又CD=12AD=5cm,AC=15cm.当BD=20cm时,EF=12BD=10cm.答案15108.(2016河南平顶山高二月考)如图所示,AB=AC,ADBC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DNCP.若AB=6 cm,则AP=.解析由已知得D是BC的中点,而DNCP,所以N是PB的中点.同理,P是AN的中点,因此AP=13AB=2cm.答案2 cm9.如图所示,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=a2,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=.解析连接DE,由于E是AB的中点,故BE=a2.又CD=a2,ABDC,CBAB,因此四边形EBCD是矩形.在RtADE中,AD=a,F是AD的中点,故EF=a2.答案a210.如图,从ABC的顶点A向ABC,ACB的平分线作垂线,垂足分别为D,E,连接DE,交AB于点F,交AC于点G.求证:(1)DEBC;(2)F,G分别是AB,AC的中点.证明(1)延长AD交BC的延长线于点M,延长AE交CB的延长线于点N.BD平分ABC,BDAD,ABM是等腰三角形.AD=DM.同理AE=EN.DEMN,即DEBC.(2)由(1)知EFNB,AE=EN,F是AB的中点.同理可证G是AC的中点.11.(2016山西长治高二检测)如图,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F.求证:EF=BF.证明如图所示,连接AE交DC于点O.四边形ACED是平行四边形,O是AE的中点.在梯形ABCD中,DCAB,在EAB中,OFAB,又O是AE的中点,F是EB的中点,EF=BF.12.导学号19110003如图,在梯形ABCD中,ADBC,DCBC,B=60,AB=BC,E为AB的中点,求证:ECD为等边三角形.证明连接AC,过点E作EFAD,交DC于点F.因为ADBC,所以ADEFBC.又因为E是AB的中点,所以F是DC的中点(经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰).因为DCBC,所以EFDC,所以ED=EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),所以EDC为等腰三角形.因为