2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十七向量的线性运算新人教B版必修2.docx

课时素养评价 二十七向量的线性运算 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=()A.(+),(0,1)B.(+),(0,)C.(-),(0,1)D.(-),(0,)【解析】选A.设P是对角线AC上的一点(不含A,C),过点P分别作BC,AB的平行线,设=,则(0,1),于是=(+),(0,1).2.(多选题)如图所示,向量,的终点A,B,C在一条直线上,且=-3.设=p,=q,=r,则以下等式中不成立的是()A.r=-p+qB.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p【解析】选B、C、D.因为=+,=-3=3,所以=,所以=+=+(-).所以r=q+(r-p).所以r=-p+q.3.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D【解析】选A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2,所以,共线,且有公共点B,所以A,B,D三点共线.4.(2019临沂高一检测)点P是ABC所在平面内一点,若=+,其中R,则点P一定在()A.ABC内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上【解析】选B.因为=+,所以-=,所以=,所以,共线,且有公共点P,所以P,A,C三点共线,所以点P一定在AC边所在的直线上.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,则=_(用向量,表示).【解析】=+=+=-.答案:-6.已知向量a,b是两个非零向量,在下列条件中,能使a,b共线的是_.2a-3b=4e,且a+2b=-3e;存在相异实数,使a+b=0;xa+yb=0(实数x,y满足x+y=0);已知在梯形ABCD中,=a,=b.【解析】由已知条件得,10a-b=0,故满足条件;显然满足条件;对于,当x+y=0时,a,b不一定共线;中,若ABCD,则a,b共线,若ADBC,则a,b不共线.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)已知e,f为两个不共线的向量,且四边形ABCD满足=e+2f, =-4e-f,=-5e-3f.(1)将用e,f表示.(2)求证:四边形ABCD为梯形.【解析】(1)根据向量的线性运算法则,有=+= (e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)因为=-8e-2f=2(-4e-f)=2,所以与同向,且的长度为长度的2倍,所以在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四边形ABCD是梯形.8.(14分)如图,在ABC中,点D为BC的中点,E,F分别为AC,BA的中点,AD,BE,CF相交于点O,求证:(1)=(+).(2)+=0.(3)+=0.【证明】(1)因为D为BC的中点,所以=+,=+,所以2=+,所以=(+).(2)因为=(+),=(+),=(+),所以+=0.(3)因为=-,=-,=-,所以+=0. (15分钟30分)1.(4分)(2019怀化高一检测)已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,满足+=,则点P与ABC的关系为()A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的三等分点【解析】选D.因为=-,所以+=-,即2+=0,即=2,故=,所以点P是AC边的一个三等分点.2.(4分)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+,(0,+),则P点的轨迹所在直线一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选C.设BC中点为点M,则=,则有=+,即=,所以P点的轨迹所在直线一定通过ABC的重心.3.(4分)若=t(tR),O为平面上任意一点,则=_.(用,表示)【解析】=t,-=t(-),=+t-t=(1-t)+t.答案:(1-t)+t4.(4分)过OAB的重心G的直线与边OA,OB分别交于点P,Q,设=h, =k,则1h+1k=_.【解析】延长OG交边AB于点M,则M为AB边的中点,所以=(+) =(1h+1k)=+,又因为=,所以=+.因为P,Q,G三点共线,且,是不共线的向量,所以+=1,即1h+1k=3.答案:35.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD,求证:M,N,C三点共线.【证明】=-,因为=,=(+),所以=+-=-,=-=-,由,可知=3,即,又因为,有公共点M,所以M,N,C三点共线.1.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+ ,0,+),则P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选B.如图,为上的单位向量,为上的单位向量,则+的方向为BAC的平分线的方向.又0,+),所以的方向与+的方向相同.=+,所以点P在上移动.所以P的轨迹一定通过ABC的内心.2.如图,点O是梯形ABCD对角线的交点,|AD|=4,|BC|=6,|AB|=2.设与同向的单位向量为a0,与同向的单位向量为b0.(1)用a0和b0表示,和.(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动,且|=2,求|的最大值和最小值.【解析】(1)由题意知=6a0,=2b0,所以=-=6a0-2b0;因为,所以=4a0,则=+=2