七级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.3.1 等腰三角形的性质教案 （新版）北师大版.doc

简单的轴对称图形【教学目标】1.知识与技能（1）探索并了解等腰三角形的性质。（2）知道等边三角形是特殊的等腰三角形，并掌握其性质2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】探索等腰三角形的性质。【教学难点】利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件，等腰三角形的纸板若干。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在生活中，我们经常能看到这样的建筑。课件展示图片。【过渡】仔细观察这几张图片，他们的形状与什么相似呢？【过渡】我们来看一下，这几张图片呢，都用到了等腰三角形，这是我们生活中常见的一种图形，在之前的学习中，我们知道，三角形具有稳定性。那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质呢？今天我们就来探索一下。二、新课教学1等腰三角形【过渡】大家看一下发到各位手中的等腰三角形的纸板。在了解性质之前，我们需要先对等腰三角形进行了解。首先，什么样的三角形叫做等腰三角形呢？从名字中，我们知道，有两条边相等的三角形叫等腰三角形。【过渡】在等腰三角形中，有这样几个重要的概念：(1)相等的两条边都叫腰；另一边叫底边；(2)两腰的夹角a叫顶角；(3)腰与底边夹角b、c叫底角。【过渡】认识了等腰三角形之后，我们就来探究一下它所具有的性质。按照课件上所展示的三角形，大家动手将各自手中的三角形标上abc吧。【过渡】将等腰三角形abc纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。我们将对折的痕迹标上ad，下边请一位同学来回答一下，对折之后，有哪些量是重合的。（学生回答）【过渡】通过对折呢，我们发现了这些重合的量，那么通过这个对折，我们能不能发现等腰三角形的性质呢？我们继续来看课本p1的这几个问题。（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。【过渡】结合我们之前学习的轴对称图形的意义，再加上刚刚的活动，大家来回答这个问题吧。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是刚刚对折的折痕。课件展示。【过渡】在对折中，我们发现，在等腰三角形中，两个底角是相等的，即b =c。这就是等腰三角形的性质之一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。【过渡】我们常常可以利用这个性质，来计算等腰三角形内角的度数。现在，我们就来练习一下吧。【练习】等腰三角形一个顶角为70，其它两个角为_。等腰三角形一个底角为70，它的顶角为_。等腰三角形一个角为70，它的另外两个角为 _。等腰三角形一个角为100，它的另外两个角为_。【过渡】在进行计算的时候呢，除了等腰三角形的性质之外，我们还要考虑三角形的内角和为180，在这两个前提下，就能正确计算。【过渡】现在，我们来继续进行探索。我们来看第二个问题。（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？【过渡】针对这个问题，同学们利用量角器，在纸板上画出顶角的角平分线吧。之后，沿着所画的角平分线对折纸板，你们发现了什么？（学生回答）【过渡】我们沿着角平分线对折，等腰三角形能够完全重合，这说明，顶角平分线是等腰三角形的对称轴。【过渡】那么，接着第三个问题就来了。（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？【过渡】按照刚刚的做法，大家自己来回答这个问题吧。【过渡】通过刚刚的动手操作，大家也得到了这个问题的答案。底边上的中线是等腰三角形的对称轴。底边上的高是等腰三角形的对称轴。【过渡】将问题（2）（3）结合，我们就得到了等腰三角形的第二个性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)【过渡】对于性质2，一般给出其中任意一条线，就相当于得到了三条线的性质，在解决问题时，就会方便很多，现在，我们一起来看一下这个例题。例题：已知：如图，ad是等腰三角形abc的底边bc上的中线，p是ad上任意一点求证：abp=acp。【过渡】分析这个问题，我们发现，由于ad是中线，根据三线合一的性质，我们知道，ad同样是角平分线和高，由此，我们就能够得到更多有用的信息来解决这个问题。课件展示解题过程。【过渡】在等腰三角形中，还有一类更特殊的三角形：等边三角形。和等腰三角形不同的是，等边三角形的三边都相同，因此也称为正三角形。结合刚刚等腰三角形的性质的分析，我们来看一下等边三角形的性质。【过渡】由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形肯定也是轴对称图形，那它的对称轴有几条呢？【过渡】由于等边三角形的三边都是相等的，因此，无论从哪个角进行对折，都是重合的，因此，等边三角形有三条对称轴。【过渡】同样的，等腰三角形所具有的三线合一的性质，等边三角形也具有，并且对于三条边来说，都具有这一性质。同时，它的三个角都是相等的，为60。【过渡】我们将等边三角形的性子总结如下：等边三角形是轴对称图形。等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。等边三角形的各角都相等，都等于60。【过渡】等边三角形的性质又该如何应用呢？大家一起来练习一下吧。【练习】已知，如图，p、q是abc边bc上两点，且bp=pq= qc=ap=aq，求bac的度数。【过渡】看到这个问题，有很多的线段相等，我们就该想到，会不会有等边三角形的出现，对这几条线段进行分析，我们发现，apq是等边是三角形。根据等边三角形，我们可以知道paq= apq =aqp=60，然后再结合角之间的关系，就能够解决问题。课件展示解题过程。【过渡】我们学习了等腰三角形的性质，现在，大家思考一个问题，你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？大家可以讨论一下，然后一会挑同学来回答。【过渡】现在，我给大家展示一种方法：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。【过渡】大家可以动手试一下，这种方法得到的是不是等腰三角形。【学以致用】1、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（b）a17cmb22cmc17或22cmd无法确定2、下列说法错误的是（a）a等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合b三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等c等腰三角形的两个底角相等d等腰三角形顶角的外角是底角的二倍3、等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（c）a65 65 b50 80c65 65或50 80 d50 504、如图所示的三角测平架中，ab=ac，在bc的中点d挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点a恰好在重锤线上，试问：此时bc是否正好处于水平位置？为什么？解：这时bc处于水平位置d是bc的中点，bd=dc，ab=ac，adbc（三线合一）重锤线与地平线垂直，bc处于水平位置。5、如图，在abc中，已知ab=ac，d为bc上一点，bf=cd，ce=bd，求证：edf=90-12a。证明：ab=ac，b=c，在bfd和cde中， bfcd bc bdce，bfdcde（sas），bfd=edc，fdb+edc=fdb+bfd=180-b=180- 180-a 2 =90+12a。6、如图，等边abc，d、e分别在bc、ac上，且cd=ae，ad、be相交于点p，试求bpd的度数。解：cd=ae，bd=ce，在abd和bce中， abbc abdbce bdce，abdbce，bad=cbe，ape=abe+bad，ape=bpd，abe+cbe=60，bpd=ape=abc=60，bpd的度数为60。【板书设计】【教学反思】了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师