高中数学 第1部分 第二章 §3 3.2 平面向量基本定理课件 北师大版必修4.ppt

第二章 33 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 问题1 在物理中 我们学习了力的分解 即一个力可以分解为两个不同方向的力 试想平面内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和 提示 可以 问题2 如图 以a为平行四边形一条对角线作平行四边形 四边形确定吗 提示 不确定 问题3 如图 已知向量e1 e2 a 仍以a为平行四边形一条对角线 且平行四边形相邻边所在直线平行于e1和e2 这样的平行四边形唯一吗 你能作出来吗 提示 唯一 作法为 问题4 能用e1和e2表示a吗 这种表示唯一吗 提示 能 唯一 问题5 问题3中e1和e2不变 向量a变为b 如图 试想还能用e1和e2表示b吗 提示 能 如图 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的向量a 存在唯一一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 不共线 任一 2 基底平面内的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 不共线 1 平面内不共线的任何两向量都可以作为表示平面内所有向量的一组基底 2 平面向量基本定理实质上就是向量线性运算的推广 即平面内任一向量a都可分解成两个不共线向量e1 e2的唯一线性组合形式 1e1 2e2 思路点拨 利用三角形法则或平行四边形法则 通过寻找所给向量与a b的关系进行求解 一点通 用基底表示向量的关键是利用三角形或平行四边形 将基底和所要表示的向量联系起来 解决此类题时 首先仔细观察所给图形 借助于平面几何知识和共线向量定理 结合平面向量基本定理解决 1 设e1 e2是不共线的两个向量 给出下列四组向量 e1与e1 e2 e1 2e2与e2 2e1 e1 2e2与4e2 2e1 e1 e2与e1 e2 其中能作为平面内表示所有向量的一组基底的序号是 写出所有满足条件的序号 解析 对于 4e2 2e1 2e1 4e2 2 e1 2e2 e1 2e2与4e2 2e1共线 不能作为基底 答案 2 已知e1 e2是平面内两个不共线的向量 a 3e1 2e2 b 2e1 e2 c 7e1 4e2 试用向量a和b表示c 解 a b不共线 可设c xa yb 则xa yb x 3e1 2e2 y 2e1 e2 3x 2y e1 2x y e2 7e1 4e2 又 e1 e2不共线 c a 2b 思路点拨 该题目不能直接通过向量的加减及数与向量的积确定 1 2 可以引进参数 利用 表示方法的唯一性 确定参数 进而确定 1 2 一点通 平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线向量e1 e2的线性组合 1e1 2e2 在具体求 1 2时有两种方法 一是直接利用三角形法则 平行四边形法则及平面向量基本定理 二是利用待定系数法 即利用定理中 1 2的唯一性列方程组求解 答案 a 1 对基底的理解 1 基底的特征 基底具备两个主要特征 一组基底是两个不共线向量 基底的选择是不唯一的 平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内表示所有向量的一组基底的条件 2 零向量与任意向量共线 故基底中的向量不是零向量 2 准确理解平面向量基本定理 1 平面向量基本定理的实质是向量的分解 即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式 且分解是唯一的 2