高中数学 第1部分 第一章 §5 第二课时 二项式系数的性质课件 北师大版选修23.ppt_第1页
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第1部分 第一章 5 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 第二课时 理解教材新知 知识点 n依次取1 2 3 时 a b n展开式的二项式系数如图所示 观察此表 思考下列问题 问题1 同一行中 系数有什么规律 问题2 相邻两行 系数有什么规律 杨辉三角 及其规律 1 杨辉三角 等距离 例1 如图所示 在 杨辉三角 中 斜线ab的上方 从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列 1 2 3 3 6 4 10 5 记其前n项和为sn 求s19的值 思路点拨 观察数列各项在杨辉三角中的位置 把各项还原为二项展开式系数 利用组合的性质求和 一点通 解决与杨辉三角有关问题的一般思路 1 观察 对题目要横看 竖看 隔行看 连续看 多角度观察 2 找规律 通过观察找出每一行的数之间 行与行之间的数据的规律 1 如图是一个类似杨辉三角的递推式 则第n行的首尾两个数均为 解析 观察规律可知 第n行的首尾两个数均为2n 1 答案 2n 1 2 如图 在由二项式系数所构成的杨辉三角中 第 行中从左到右第14与第15个数的比为2 3 答案 34 例2 10分 设 1 2x 2013 a0 a1x a2x2 a2013x2013 x r 1 求a0的值 2 求a1 a2 a3 a2013的值 3 求a1 a3 a5 a2013的值 思路点拨 可在已知的等式中分别取x 0 1 1 得各系数和 差的关系 进而求解 精解详析 1 在等式 1 2x 2013 a0 a1x a2x2 a2013x2013中 令x 0 得1 a0 a0 1 3分 2 在等式中 令x 1 得 1 a0 a1 a2 a2013 a1 a2 a2013 2 6分 3 令x 1 x 1 3 1 2x 15的展开式中的各项系数和是 a 1b 1c 215d 315解析 令x 1时 1 15 1 答案 b 4 若 3x 1 7 a
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