16秋福建师范大学《实变函数》在线作业二.doc

谋学网一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）1. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+. 错误. 正确 标准答案：2. 三大积分收敛定理包括Lvi定理，tou定理和Lsgu控制收敛定理。. 错误. 正确 标准答案：3. 为,上减函数，则(x)在,可积且其积分值x()-() . 错误. 正确 标准答案：4. V，则有“标准分解式”:(x)=()+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为的正变差和负变差. 错误. 正确 标准答案：5. 若有界且m(X),则可测。. 错误. 正确 标准答案：6. 若L1,则几乎所有的x属于,均是g的L点. 错误. 正确 标准答案：7. 可数集的测度必为零，反之也成立. 错误. 正确 标准答案：8. 函数-,则可测。. 错误. 正确 标准答案：9. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。. 错误. 正确 标准答案：10. V，则至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点. 错误. 正确 标准答案：11. V，则几乎处处可微，且L1,. 错误. 正确 标准答案：12. 积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分. 错误. 正确 标准答案：13. 可数个G_lt集之交和有限个G_lt集之并仍是G_lt集，但可数个G_lt集之并未必仍是G_lt集. 错误. 正确 标准答案：14. 若可测，则|可测，反之也成立. 错误. 正确 标准答案：15. 设为,上增函数，则存在分解=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是的跳跃函数. 错误. 正确 标准答案：16. 可积的充要条件是+和-都可积. 错误. 正确 标准答案：17. 若广义R可积且不变号，则 L可积. 错误. 正确 标准答案：18. 若1,（连续可微）,则Lip,，,. 错误. 正确 标准答案：19. 闭集套定理的内容是：_k是Rn中非空有界闭集的降列，则_k对所有k取交集非空. 错误. 正确 标准答案：20. 当在,上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等. 错误. 正确 标准答案：21. 若曲线L由参数方程x=(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于,h,gV. 错误. 正确 标准答案：22. 可积的充分条件:若存在gL1,使得|+(x)=0. 错误. 正确 标准答案：29. 若_n测度收敛于，则1/_n也测度收敛于1/. 错误. 正确 标准答案：30. 零测度集的任何子集都是可测集. 错误. 正确 标准答案：31. 不存在这样的函数：在区间,上增且使得(x)在,上积分值x()-() . 错误. 正确 标准答案：32. 存在某区间,上增函数，使得(x)在,上积分值x,.,则. n依测度收敛于. n几乎一致收敛于. n一致收敛于. |n|-|,. 标准答案：3. 下列关系式中不成立的是（ ）. (i)=(i). (i)=(i). ()0=00. (i)=(i) 标准答案：4. 有限个可数集的乘积集是（ ）. 有限集. 可数集. 有连续统势的集. 基数为2的集 标准答案：5. nL(),则n-0,.是nx-0（ ）. 充分条件. 必要条件. 充要条件. 非充分非必要条件 标准答案： 三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）1. 在R上定义，当x为有理数时(x)=1，当x为无理数时(x)=0，则（ ）. 在R上处处不连续. 在R上为可测函数. 几乎处处连续. 不是可测函数 标准答案：2. 若V,，则（ ）. 为有界函数. Vx()为增函数. 对任意有V()=V()+V(). 至多有可数个第一类间断点 标准答案：3. ，是两个集合，则下列正确的是（ ）. -1(（）)=. -1(（）)包含. (-1（）)=. ()包含()() 标准答案：4. 若,，则（ ）. ,. V,. (x)=()+x (t)t. Lip, 标准答案：5. 设为,上增函数，则为（ ）. 几乎处处可微. L可积. 可积. 区间,上积分值(x)x=()-() 标准答案：6. 设n与gn在X上分别测度收敛于与g，则（ ）. n测度收敛于|. n+gn测度收敛于+g. (n)2测度收敛于2. ngn测度收敛于g 标准答案：7. (x)=1,x(-，+),则(x)在(-，+)上. 有L积分值. 广