《应用一元二次方程》同步练习2.docx

应用一元二次方程习题1、 选择题1两个连续奇数的积是255下列的各数中，是这两个数中的一个的是【 】A19 B5 C17 D512小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【 】.A15厘米2 B30厘米2 C45厘米2 D60厘米2BACPQ图23如图2，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm秒，点Q的速度为2 cm秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2 的是【 】 A2秒钟 B3秒钟 C 4秒钟 D 5秒钟2、 填空题42007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有 支。5中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 。6.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为三、解答题7如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？ ABCDPQ图6E8图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍这块休闲场所南北长18m，东西宽16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？北西东图79一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？小亮：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好，如果我们把看成一个整体，用y来表示，即=y，那么原方程就变成。全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，嗬，有这么根啊！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程 10如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面请观察下列图形并解答有关问题： 在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）； 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题中，共需花多少元钱购买瓷砖？ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？图8答案或提示： 1. C 2.B 3.B 4.15 5.x2+2x+1=100 6.，7.解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm，则AP=3t，CQ=2t 过点P作PECD于E 所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cm EQ=16-2t-3t=16-5t 在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2 100=62+（16-5t）2 解这个方程，得， 答：秒或秒后，点P和点Q的距离是10 cm8解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，当时，16-4x0，不符题意，故舍去x=1时，2x=2答：主干道的宽度为2米。9解：设，收原方程可化为，得，当时，得当时，得经检验：，都是原方程的根。10（1）n+3，n+2 (2)y=(n+3)(n+2)，即y=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506，解之得，n1=20，n2=-25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为