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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 定积分 第四章 第四章 3定积分的简单应用 1 会用定积分求不规则图形的面积 2 会用定积分求变速直线运动的路程 以及变力所做的功 3 会求简单几何体的体积 本节重点 平面图形的面积和简单几何体的体积 本节难点 简单几何体的体积 平面图形的面积 直线x a x b a b y 0和曲线y f x 简单几何体的体积 答案 d 分析 正确画出图形 利用定积分的几何意义求解 答案 d 答案 a 4 由曲线y x2 直线x 1 x 2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 平面图形的面积 答案 b 答案 a 简单几何体的体积 a b两站相距7 2km 一辆电车从a站开往b站 电车开出ts后到达途中c点 这一段加速度为1 2m s2 到c点速度达24m s 从c点到b站前的d点以等速行驶 从d点开始刹车 经过ts后 速度为 24 1 2t m s 假如在b点恰好停车 试求 1 a c间的距离 2 b d间的距离 3 电车从a站到b站所需的时间 定积分在物理中的应用 分析 物体行驶的路程可以用定积分表示 先确定各段上电车的速度方程 再利用微积分基本定理求出两点间的距离 点评 定积分广泛应用于实际生活中 准确理解题意 正确列出定积分是解决此类问题的关键 本题是根据速度求路程 同样 求给定力所做的功也可以用定积分来解决 设有一长为25cm的弹簧 若施加100n的力 则弹簧伸长到30cm 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 分析 因为弹簧的力是一个变力 所以不能用常规的方法求解 考虑用定积分求解 综合应用 点评 本题在求p点的轨迹方程时用了消参法 即先设出合适的参数表示出
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