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1 第5章真空中的静电场课堂讨论一 简单小结二 例题分析三 课堂练习 2 真空中静电场小结 两两歌 一 两个基本物理量 二 两个基本场方程 三 两个基本计算思路 叠加 高斯 四 两句强调话 注重典型场注重叠加原理 3 五 静电场基本问题 1 由库仑定律求相互作用力 2 由叠加原理求电场 几种典型的结论 点电荷 长直线 圆环 及其组合 注意矢量性 3 由高斯定理求场强 三种对称性 球 柱 面 4 通过电势梯度求电场 5 通过电场强度积分求电势 6 由叠加原理求电势 几种典型的结论 直线 弧线 圆环 半圆 球面 及其组合 7 由电势差求移动电荷作的功 可先求出电势差 4 5 6 例1 两个同号点电荷q1 q2 相距为d 求场强为零的位置 解 由点电荷场强公式知 若电荷为正 则场强方向沿位矢向外 因此 对两个正点电荷来说 场强为零的点必定是在两者的连线之间 取如图所示坐标 设场强为零的位置在P点处 由叠加原理可得 即 所以 7 因为 上式左边为正 故右边取正号 即场强为零的点在两者的连线上距q1为 问 对两个异号点电荷来说 场强为零的位置又如何 8 例2 半径为R的四分之一圆弧上均匀分布着线密度为 的电荷 求圆心处的电场强度 解 建立直角坐标系 任取电荷微元 在O点处产生 方向如图所示 分量式 对分量式积分 得 9 所以 大小 方向 问 对半个带电圆弧 该点场强又如何 10 例3 如图d 0 4m d 0 6m的长方闭合面处在一不均匀电场中 E和x的单位为V m和m 计算通过此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量 分析 由场强分布可知 通过长方闭合面的左右两个侧面的E通量不为零 解 由题意 左右两侧面所在处的电场强度E1 E2分别为常矢量 即在侧面上的电场强度均匀分布 11 由高斯定理 12 例4 1 地球表面附近的场强近似为200V m 方向指向地球中心 试计算地球带的总电荷量 地球的半径为6 37 106m 2 在离地面1400m处 场强降为20V m 方向仍指向地球中心 试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度 分析 设地球带电量为Q 并把地球看作是表面均匀带电的导体球 利用高斯定理求解 解 1 贴近地球表面作与地球同心的高斯球面 半径为R RE 使地球表面的电荷全部为高斯面所包围 由高斯定理 等式中的 号是由于场强方向与高斯面的面法线方向相反 13 得 Q 0 地球带负电 由高斯定理 可得 解得 14 q 0 即大气层带正电 大气层体积为 大气层平均电荷密度为 15 例5 电荷Q均匀分布在半径为R的球体内 试证球体内离球心r处的电势为 分析 由带电的球对称性 可先由高斯定理求得电场分布 而后求得电势分布 若将球体分割为无数同心带电球壳 利用电势的叠加原理同样可求解 解1 由于均匀带电球的电场具有球对称性 可利用高斯定理求场强 由高斯定理 球内的场强 16 0 r R 球外的场强 r R 球体内r处的电势 利用电势的叠加原理如何求 得证 17 解2 半径为处r的电势应该是以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势V1和球面外电荷产生的电势V2的叠加 即 球面内电荷产生的电势 相当于电荷集中于球心的点电荷 球面外电荷产生的电势 在球面外取的薄球层 其上电量 18 它在球内任一点产生的电势为 故半径为r处的电势为 19 例6 一无限长均匀带电圆柱 体电荷密度为 截面半径为a 1 用高斯定理求柱内外的电场强度分布 2 求柱内外的电势分布 以轴线为电势零点 解 1 作与带电圆柱同轴而截面半径为r 长度为l的封闭圆柱面为高斯面 由高斯定理 有 当时 其中的 得 当时 其中的 得 20 2 当时 当时 21 21 22 22 23 23 方向沿x轴正向 24 自我练习 1 无限长带电线弯成如图所示形状 试求图中O点处的电场强度 设单位长度上带电量为 25 解 在O点建立坐标系如图所示 则半无限长直线上电荷在O点产生的场强 四分之一圆弧段上电荷在O点产生的场强 由场强叠加原理 O点合场强为 即 的方向 与x轴正向夹角 26 2 半径为R的半圆弧上均匀分布着带电量为 Q的电荷 求圆心处的电场强度 解 把所有电荷都当作正电荷处理 在圆弧上 处取电荷元dq 在O点产生的场强 方向如图 27 按 角变化 将dE分解成二个分量 对各分量积分 考虑到一半是负电荷 所以EX等于0 28 3 如图所示 在沿x轴放置一个端点在原点 长度为l的带电细线上 电荷的线密度为 1 选无穷远处的电势为零 试求y轴上A点的电势 2 由电势梯度计算电场强度分量Ey 3 能否由y轴上的电势分布求出电场强度分量Ex 解 1 在细线上任取一电荷微元 其坐标为 x 0 带电 在A点产生电势 29 由叠加原理 A点电势为 2 由电势梯度求Ey 30 3 能否由y轴上的电势分布求出电场强度分量Ex 由于上述电视分布