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3 2函数模型及其应用3 2 1几类不同增长的函数模型 一 栏目链接 1 复习已学习一次函数 二次函数 反比例与正比例函数及分段函数的应用 2 能根据数据正确选择最适合的函数模型 研究相应简单应用问题 3 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数增长差异 4 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 栏目链接 题型1一次函数模型的应用 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型2二次函数的应用 栏目链接 例2某地西红柿从2月1日起开始上市 通过市场调查 得到西红柿种植成本为q 单位 元 100kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系 q at b q at2 bt c q a bt q a logbt 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型3指数函数模型的应用 例3按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后本利和 复利 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再计算下一期利息 解析 1期后y1 a a r a 1 r 2期后y2 a 1 r 2 则x期后 本利和为 y a 1 r x 将a 1000元 r 2 25 x 5代入上式 y 1000 1 2 25 5 1000 1 02255 由计算器算得 y 1117 68 元 所以复利函数式为y a 1 r x 5年后的本利和为1117 68元 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型4对数型函数模型的应用 例4已知火箭的起飞重量m是箭体 包括搭载的飞行器 的重量m和燃料重量x之和 在不考虑空气阻力的条件下 假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为 y k ln m x ln m 4ln2 其中k 0 当燃料重量为 1 m吨 e为自然对数的底数 e 2 72 时 该火箭的最大速度为4 km s 1 求火箭的最大速度y km s 与燃料重量x吨之间的函数关系式y f x 2 已知该火箭的起飞重量是544吨 则应装载多少吨燃料 才能使该火箭的最大飞行速度达到8km s 顺利地把飞船发送到预定的轨道 栏目链接 栏目链接 点评 1 解决应用问题的基础是读懂题意 理顺数量关系 关键是正确建模 充分注意数学模型中元素的
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