冲击气缸的数学建模与动态仿真.pdf

2 0 1 3年 4月 第 4 1 卷 第 7期 机床与液压 MAC HI NE TOOL HYDRAULI CS Ap r 2 01 3 Vo 1 41 No 7 DOI 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 3 0 7 0 4 1 冲击气缸的数学建模与动态仿真 王成刚 谢小恒 郑晓敏 喻九阳 武汉工程大学机 电工程 学院 湖北武汉 4 3 0 2 0 5 摘要 以冲击气缸为研究对象 运用变质量气体热力学理论建立了该气缸工作过程的数学模型 在该模型基础上 利 用四阶定步长龙格 一库塔算法求解方程 得到了冲击气缸内冲击活塞速度 位移以及各腔室压力随时间的变化曲线 并对 曲线的变化趋势进行了理论分析 通过仿真计算还可以得出冲击气缸的运动特性 以选取最佳行程获得最大冲击功 关键词 冲击气缸 数学模型 仿真 冲击功 中图分类号 T H1 3 8 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 3 7 1 4 3 3 M a t h e ma t ica l M o d e ling a nd Dy n a mic S imu la t io n f 10 r t h e I mpa ct Cy lind e r WANG C h e n g g a n g XI E Xi a o h e n g Z HE NG Xia o min YU J iu y a n g C o H e g e o f Me ch a n ica l a n d E l e ct rica l E n g in e e rin g Wu h a n I n s t it u t e o f T e ch n o l o g y Wu h an H u b e i 4 3 0 2 0 5 C h in a A b s t r a ct T a k i n g a i mp a ct cy li n d e r a s r e s e a r ch o b j e ct t h e m a t h e m a t i ca l mo d e l a b o u t t h e cy li n d e r w o r k in g p r o ce s s W a S e s t a b lis h e d b y u s in g g a s t h e r mo me ch a n ics t h e o r y wit h ch a n g in g g a s ma s s B aSe d o n t h e mo d e l t h e e q u a t io n s w e r e s o lv e d b y u s in g f o r t h o r d e r Ru n g Ku t t a me t h o d w i t h fi x e d s t e p le n g t h a n d t h e cu r v e s o f t h e p r e s s u r e p is t o n S v e l o cit y a n d d i s p la ce me n t ch an g in g wi t h t ime w e r e a cq u ir e d T h e cu r v e s e n d s we r e an a ly z e d t h e o r e t ica lly Ba s e d o n t h e s imu la t io n an d cal cu la t io n t h e k in e t ic ch a r a e t e r is t ic s o f imp a ct cy lin d e r co u ld b e g o t t e n in o r d e r t o a ch ie v e t h e ma x imu m imp a ct p o we r b y s e le ct in g o p t imal r o u t e Ke y wo r d s I mp a ct cy lin d e r Ma t h e ma t ical mo d e l S imu la t io n I mp a ct e n e r g y 冲击气缸是一种把压缩空气的能量转换成活塞杆 高速运动 最高速度可达到 1 6 m s以上 的冲击动 能的一种特殊气缸 冲击气缸内部采用安全气压 不 消耗燃料 排气中无任何污染物质 属于安全环保类 高速 自动化工具 常用来完成冲孔 下料 铆接 破 碎等作业 冲击气缸体积小 输出力大 调位方便 易与其他设备一起组成生产流水线 自动线等 近二十年来 随着机械制造技术 自动化技术和计算 机技术 的发展 冲击气缸 的生产技术也得 到了飞跃性 发展 作者针对冲击气缸内部气体状态 运用热力学 原理建立冲击气缸工作过程的数学模型 结合仿真研 究得 到了冲击气缸 活塞速度 位移 以及气缸各腔室压 力随时间的变化曲线 并对变化曲线进行了分析 1 冲击气缸的数学建模 1 1 冲 击气缸 的 结构原 理 冲击气缸的结构如图 1 所示 泄气 口 有杆腔 工作气缸蓄气腔 图 1 冲击气缸结构简图 源 与普通气缸不同的是 冲击气缸增加了蓄气腔和 中盖 在较低的供气压力下可实现活塞杆的高速运动 和高冲击力 冲击气缸主要 由蓄气腔 中盖 有杆 腔 无杆腔及活塞等部分组成 蓄气腔通过中盖上的 喷 口与无杆 腔相 通 喷 口面积 同活塞 面积 比约 1 9 活塞在气源压力的作用下处于上限位置 封住 喷口 气源向蓄气腔充气 同时有杆腔排气 由于喷口的面 积小 当蓄气腔压力 比有杆腔压力大得多时 活塞才 开始移 动 活塞 离开 中盖的瞬间 喷 口打开 蓄气腔 内的压 缩空气经喷 口以声速流入无杆腔 则气压作用 在活塞上的面积突然增大 于是活塞高速向前冲击 当活塞杆运动到下限位置时 电磁阀换向交换气流方 向从而驱使活塞杆回程完成一个冲击过程 1 2 变质量 气体热力学过程数 学模 型 冲击气缸 以压缩 空气 为工质 工质呈低压常温状 态 远离液相 压缩空气在气缸内的状态变化为一个 热力学过程 该热力系统和外界既有机械功等能量交 换 又有物质 的交 换 为典型 的 开 口热 力 系统 因此作 者首先讨论 变质量系统热力学 的数学模型 现取单个腔室作为一个热力学系统进行研究 系 统的边界由气缸壁组成 图2为一变质量气体热力学 过程模 型 下 标 i O表示流入 和流 出 h表示焓 J k g d Q 为气体 的热量交换 J m为气体 的 质量 k g 虚线框表示的是控制体 气缸有进气 口 收稿 日期 2 0 1 2 0 3 0 9 基金项目 国家自然科学基金项目 N O 5 0 9 7 6 0 8 0 作者简介 王成刚 1 9 7 4 一 男 博士研究生 副教授 E m a i l w h o le n a 1 6 3 co m 1 4 4 机床与液压 第4 l卷 和出气 1 3 压缩空气从进气 口流人该腔 通过出气 口流出 图2 变质量气体热力学模型示意图 由于冲击气缸工作时使用的是压缩空气 为简化 计算过程 做以下假设 1 压缩空气为理想气体 2 缸腔室内气体与外界无热量交换 3 气源压力 恒定 温度为环境温度 4 气缸的泄漏可以忽略 5 在缸腔室中 气体的热力学过程为静态过程 在上述假设条件下 考虑虚线框表示的控制体 时 其平衡方程通式为 d q w h id m i d U h o d m p d V 1 式中 为 内能 J V为容积 m 由假设 知气 体与外界无热交换 故 c lq 0 将式 1 写成对 时间 t 的导数推得 一 一 h od tl o 警d d d t 1 3 冲击气缸的数 学建模 1 3 1 气缸各腔室压力变化方程 1 蓄气腔压力变化 方程 一 k R d Q 棚 一 一 3 t q m l 一一 m o L 3 式中 P 为蓄气腔压力 MP a 7 o为蓄气腔温度 K 再考虑气体绝热变化方程 f l 其 P a 中P 为大气压 M P a 2 无 杆腔压力变化方程 一 k pl dV l 4 式中 P 为无杆腔压力 为无杆腔温度 K 3 有杆腔压力变化方程 一 一 qd 5 t 一一 一 m z J 式中 Q 为从有杆腔排出的气体质量流量 k g s 为有杆腔温度 K P 为有杆腔压力 M P a 考 一 1 k 虑 到 气 体绝 热 变 化 方 程则 B I l 其中P s 为气源压 力 1 3 2 冲击气缸腔室容积计算 在上述计算 中 气缸 的容积 包括气缸活 塞处于行程 的始 末端 时间隙容积 包括相联管 道 设 间隙容积分别为 s 为气 缸活塞 的行 程 m m A 为尢 什 胫 秸鍪 回枞 A 为 杆 胫 估基 回 积 相应地间隙长度为 A A 有 V 1 1 A 1 X A 1 1 1 A 2 s X A 1 0 2 5 一 警 警 害 故 有 一 k p o d k R q 神 一r o q 6 d t 一 神 一 o Q m 1 o d t 一 X d t A X o P T 一 一 一 一I I f I n R I 1 1 1 m u d t d t A X o z T Q 一 一一l 二 l f s 2 s P 6 b 1 3 3 冲击气缸活塞力平衡方程 根据牛顿第二运动定律 m 口 o p A p 2 A Ff 0 n a o p 1 A 1 p z A 2 F f u 0 5 n 1 0 7 式 中 m为活塞 质量 k g 为活塞 受到 的平 均摩 擦力 表示无杆腔活塞作用面积有效系数 1 3 4 流量 的计算 实际气压传动系统中 进 排气管系由若干个元 件串联而成 因而实际进 排气管系的节流作用可看 成复合气阻 文中按复合气阻特性计算相应的流量 设下标 c d分别表 示上 下游 参数 为 临界 状态参数 有 用复合气阻的有效流通截面积A 和临界压力比b 值可确定临界流量 根据式 8 确定了气体通过 复合气阻亚I l 缶 界状态下的流量 Q 故可确定通过复 合气阻的流量 即 p q Q 一 p p 6 式中 A 为复合气阻有效面积 m b为临界压力 比 为复合气阻上游温度 K 1 3 5 仿真参数的确定 以某公 司生 产 的缸径 为 1 0 0 m m 的冲击 气 缸 为 第 7期 王成刚 等 冲击气缸的数学建模与动态仿真 1 4 5 例 相关的仿真参数如下 冲击气缸无杆腔 后腔 活塞 面积 为 A 叮 T 1 0 0 m m 3 1 4 1 0 m 气缸有 杆腔 前 腔 活 塞 面 积 A 2 7 4 1 0 m 活塞 的总行程 2 0 0 m m 蓄气腔 的容积为 0 O 1 m 无杆腔初始容积为 0 0 0 1 4 m 有杆腔初始容积为 0 0 1 2 5 m 活塞 质量 m 7 3 4 3 k g 气 缸 受 到 的平 均摩擦力为 F 6 2 8 N 气源压力 P 0 4 M P a 温 度 2 9 3 K 2冲击气缸的仿真分析与讨论 根据式 3 一 9 建立的冲击气缸数学模型 采用四阶龙格 一库塔算法 借助 MA T L A B 7 0对该数 学模型进行数字仿真 o 可求出冲击气缸活塞速度 位移及各腔室压力 随时间变化 的数值解 仿 真结果 如图 3 7所示 O 4 5 0 4 0 O 35 芒O 3 0 0 2 5 0 2 0 幽 0 1 5 O 1 O O O 5 0 O0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 时 间 图3 蓄气腔压力过 程仿真曲线 1 0 出 0 5 0 0 0 2 0 4 0 6 0 3 1 0 1 2 时间 暑 图 5 有杆腔压力过 程仿真曲线 6 f 5 艘 o 2 3 芒 R 坦 昌 濑 图4 无杆腔压力过 程仿真曲线 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 时 闻 s 图6 冲击气缸活塞 位移过程曲线 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 时 间 s 图7 冲击气缸活塞速度过程曲线 图 3 为 蓄气腔 压力变 化曲线 可看 出 蓄气腔在 蓄气过程中 压力快速上升到气源压力 0 4 M P a 时 气 体推动活塞杆 向外移动 当活塞离开 中盖 蓄 气腔 内的气体迅速流入无杆腔 此 时蓄气腔 中的压力 降至 0 2 3 MP a 由于蓄 气腔 一直 与气 源 相连 压力 很 快又上升到气源压力 如 图4所示 活塞无杆腔 内的压力迅 速上 升 对 活塞杆进行 冲击从 而实现对外做 功 活塞杆 向外运动 后使得无杆腔容积增大 故活塞无杆腔 中的压力 曲线 呈现先增大后下降的波动过程 活塞杆运动使得无杆 腔容积增大的同时有杆腔容积减少 从而使得有杆腔 内的压力瞬 间增大 如 图 5所示 当活 塞到达行程末 端时 活塞开始回程 同时泄气口开始排气 有杆腔压 力曲线呈波动下降的趋势 直到稳定地趋近于大气压 图6和图7分别为冲击气缸活塞位置 速度与时 间关 系 曲线 由图 6可看 出 该 曲线的斜率大致是先 增大后减少 即活塞在工作缸 中的运动是一个先加 速 后减速的运动过程 因为活塞在离开中盖的瞬间无杆 腔 内的气压迅速增大使得 活塞获得 很大的加速度 随 着活塞 的进一 步推进 有杆 腔被压缩 活塞受到 的缓 冲力增加 使得速度迅速减少 从图7可看出 当蓄 气腔内的气体以声速流入无杆腔时 活塞获得了极大 的加速度 速度瞬间 约 0 0 3 s 增至 8 m s 左右 随着无杆腔容积增大和有杆腔容积的减少 使得加速 度减少为负值 因此速度急剧减少直至为零 此外随 着有杆腔内气体压力不断升高 且无法迅速排净 因 此活塞会有一个反 弹的过程 从 而出现一个反复振荡 降低的趋势 3结论 活塞杆冲击 的时候 有杆腔压力迅速增至 1 3 M P a产生远大于冲击力的缓冲力 使活塞由高速迅速 约0 0 1 5 s 减为零 说明在提高冲击气缸速度的同 时如何解决终点停止 缓冲这一问题还值得探讨 通过仿真可以得到活塞在大约 0 1 3 s 时速度达 到最大 由此 可 以认 为该 气缸 在此 行程 约 1 1 0 m m 下的冲击动能达到最大 通过对冲击气缸建模并进行仿真计算分析 得到 了冲击气缸工作过程中各腔室的压力变化