反比例函数的图像和性质的复习课(经典).ppt

www 1230 org初中数学资源网 知识点2确定反比例函数的关系式 知识点4反比例函数的性质 知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义 知识点1反比例函数的概念 知识点3反比例函数的图像及画法 知识点6反比例函数的应用 知识点整合 知识点整合 www 1230 org初中数学资源网 知识点1反比例函数的概念 一般地 形如y k为常数 k 0 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 k是比例系数 2 判断一个函数是否是反比例函数 关键是看两个变量的乘积是否是一个常数 1 k x y的取值均不为0 3 只要k确定 则反比例函数关系式就确定 知识点1 www 1230 org初中数学资源网 反比例函数的三种表达形式 知识点2确定反比例函数的关系式 1 确定实际问题中的反比例函数关系式 关键 认真审题 弄清题意 找出等量关系 2 用待定系数法确定反比例函数关系式 知识点2 www 1230 org初中数学资源网 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图象是双曲线 当k 0时 双曲线的两支分别在第象限 关于轴对称当k 0时 双曲线的两支分别在第象限 关于轴对称双曲线的两支关于坐标原点成中心对称 注意 1 用描点法画反比例函数图像时 连线必须是光滑的 2 画实际问题中的反比例函数的图像时 应注意自变量的取值范围 应在自变量的取值范围内画函数图像 知识点3 二 四 一 三 y x y x www 1230 org初中数学资源网 知识点4反比例函数的性质 当k 0时 双曲线的两支分别在第一 三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别在第二 四象限 在每一个象限内 y随x的增大而增大 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交 但无限靠近x轴 y轴 反比例函数的图像既是中心对称图形 又是轴对称图形 对称中心是原点 有两条对称轴 知识点4 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 经过原点 双曲线 与坐标轴无交点 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 www 1230 org初中数学资源网 知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义 如图 过双曲线上任意一点P分别作x轴 y轴的垂线 M N分别为垂足 则 知识点5 x y 面积性质 一 面积性质 二 www 1230 org初中数学资源网 知识点6反比例函数的应用 图象 实际问题 数学问题 反比例函数模型 抽象 数形结合 数学问题 反比例函数模型 解决 转化 知识点6 www 1230 org初中数学资源网 类型一反比例函数的概念 类型一 第21练1 1 若函数是反比例函数 则m2 3m 1 5 得m 1 www 1230 org初中数学资源网 类型二确定反比例函数的关系式 类型二 第21练2 3 2 已知y与x 2成反比例 且当x 2时 y 3 当x 1时y 12 1 近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例 已知500度近视眼镜片的焦距为0 2米 则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 www 1230 org初中数学资源网 3 已知函数y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x成反比例 且当x 1时 y 4 当x 2时 y 5 1 求y与x的函数关系式 2 当x 2时 求函数y的值 思路点拨 本题中 y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同 故不能都设为k 为了区分 要用不同的字母表示 第21练11 www 1230 org初中数学资源网 解 1 由题意 设y1 k1x k1 0 k2 0 则 当x 1时 y 4 当x 2时 y 5 得 解得k1 2 k2 2 2 当x 2时 www 1230 org初中数学资源网 类型三利用k的几何意义解题 类型三 第21练6 1 如图 点A B是双曲线上的点 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 若则 4 分析 由k的几何意义可知S1 S阴影 3 S2 S阴影 3 而S阴影 1 故S1 S2 4 www 1230 org初中数学资源网 2 如图 直线y mx与双曲线交于A B两点 过点A作AM x轴 垂足为M 连结BM 若 2 则k的值是 A 2B 2C mD 4 A 第21练10 对称性可知S AOM S BOM 1 www 1230 org初中数学资源网 3 如图 在反比例函数的图象上 有点P1 P2 P3 P4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴与y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 S2 S3 则S1 S2 S3 1 5 第22练5 S2 S3 类型四反比例函数与一次函数综合应用 类型四 第21练9 1 如图一次函数y1 x 1与反比例函数y2 的图像交于点A 2 1 B 1 2 则使y1 y2的x的取值范围是 x 2B x 2或 1 x 0C 1 x 2D x 2或x 1 B www 1230 org初中数学资源网 第21练12 2 如图 已知A 4 2 B n 4 是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 解 1 一次函数的解析式y x 2反比例函数解析式 2 x的取值范围为 www 1230 org初中数学资源网 变形 如图 已知A 4 2 B n 4 是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点 连AO BO 求S AOB 变形 提示 求出直线AB的表达式 并求它出与坐标轴的交点坐标 将 AOB分成两个或三个三角形来求 www 1230 org初中数学资源网 3 如图所示 点A是反比例函数的图象上一点 轴的正半轴于B点 C是OB的中点 一次函数的图象经过A C两点 并交y轴于点D 0 2 若 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 观察图象 请指出在y轴的右侧 当时 x的取值范围 反比例函数与一次函数综合应用 第21练14 E 解 作轴于E AE 4 为的OB中点 A 4 2 将A 4 2 代入中 得k 8将A 4 2 和D 0 2 代入解得 a 1 b 2 2 在y轴的右侧 当时 E www 1230 org初中数学资源网 类型五反比例函数的应用 1 一张边长为16cm正方形的纸片 剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个 E 图案如图1所示 小矩形的长x cm 与宽y cm 之间的函数关系如图2所示 1 求y与x之间的函数关系式 2 E 图案的面积是多少 3 如果小矩形的长是6 x 12cm 求小矩形宽的范围 类型五 第22练11 www 1230 org初中数学资源网 1 设函数关系式为 函数图象经过 10 2 k 20 2 xy 20 3 当x 6时 当x 12时 k 20 0 y随x增大而减小 小矩形的长是6 x 12cm 小矩形宽的范围为 解 www 1230 org初中数学资源网 D 知识拓展 分类讨论 知识拓展 分类讨论 www 1230 org初中数学资源网 已知点A 2 y1 B 5 y2 是反比例函数图象上的两点 请比较y1 y2的大小 代入求值 利用增减性 根据图象判断 知识拓展 数形结合 知识拓展 数形结合 www 1230 org初中数学资源网 知识拓展 转化思想 如图 梯形AOBC的顶点A C在反比例函数图象上 OA BC 上底边OA在直线y x上 下底边BC交x轴于E 2 0 则四边形AOEC的面积为 A 3B C 1D 1 知识拓展 转化思想 D 点拨 将点C的纵坐标及OE的长 借助的OA函数关系式与OA和EC的平行关系 转化为梯形CAOE中的两底及高 从而求得梯形的面积 www 1230 org初中数学资源网