2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第二讲概率与统计限时规范训练文.docx

第二讲 概率与统计1(2019甘肃张掖模拟)共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间(单位：分钟)，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在60,80)，20,40)，40,60)三组对应的人数依次成等差数列(1)求频率分布直方图中a，b的值；(2)若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户定义为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率解析：(1)由题意，得2ab0.016 5，所以(0.002 520.007 53a)201，解得a0.012 5，所以b2a0.016 50.008 5.(2)“忠实用户”与“潜力用户”的人数之比为(0.007 50.002 5)(0.012 50.002 5)23，所以“忠实用户”抽取52(人)，“潜力用户”抽取53(人)记事件A：从5人中任取3人恰好1人为“忠实用户”记两名“忠实用户”为B1，B2，三名“潜力用户”为b1，b2，b3，则这5人中任选3人有(B1，B2，b1)，(B1，B2，b2)，(B1，B2，b3)，(B1，b1，b2)，(B1，b1，b3)，(B1，b2，b3)，(B2，b1，b2)，(B2，b1，b3)，(B2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共10种情况符合题设条件的有(B1，b1，b2)，(B1，b1，b3)，(B1，b2，b3)，(B2，b1，b2)，(B2，b1，b3)，(B2，b2，b3)，共6种情况，因此恰好1人为“忠实用户”的概率为P(A).2(2019贵州黔东南州模拟)据统计，2018年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%，55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称为优秀导游经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)频数b1849245(1)求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司哪家的影响度高；(2)若导游的奖金y(单位：万元)与其一年内旅游总收入x(单位：万元)之间的关系为y求甲公司导游的年平均奖金；(3)从甲、乙两家公司旅游收入在50,60)的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率解析：(1)由直方图知(0.010.0250.035a0.01)101，解得a0.02.由频数分布表知b1849245100，解得b4.所以甲公司的导游优秀率为(0.020.01)10100%30%；乙公司的导游优秀率为100%29%.由于30%29%，所以甲公司的影响度高(2)甲公司年旅游总收入在10,20)的人数为0.011010010(人)；年旅游总收入在20,40)的人数为(0.0250.035)1010060(人)；年旅游总收入在40,60)的人数为(0.020.01)1010030(人)故甲公司导游的年平均奖金2.2(万元)(3)由已知得，年旅游总收入在50,60)的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人按分层抽样的方法，从甲公司抽取64(人)，记为a，b，c，d；从乙公司抽取62(人)，记为1,2.6人中随机抽取2人的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共15个参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有(a,1)，(a,2)，(b,1)，(b,2)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共9个设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则P(A).所以所求概率为.3(2019湖南郴州模拟)某公司想了解对某产品投入的宣传费用对该产品的营业额的影响下面是以往公司对该产品的宣传费用x(单位：万元)和产品营业额y(单位：万元)的统计折线图(1)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立产品营业额y关于宣传费用x的回归方程；(3)若某段时间内产品利润z与宣传费用x和营业额y的关系为zx(y1.01x0.09)50，应投入宣传费用多少万元才能使利润最大？并求最大利润参考数据：i37.28，iyi160.68，2.2，2.65.参考公式：相关系数r，回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解析：(1)由折线图中数据和参考数据得4，(xi)228，r0.99，因为y与x的相关系数近似为0.99，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系(2)因为5.33，0.41，5.330.4143.69，所以y关于x的回归方程为0.41x3.69.(3)由zx(y1.01x0.09)500.6x23.6x50，可得x3时，zmax55.4.所以投入宣传费用3万元时，可获得最大利润55.4万元4(2019豫南九校联考)下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元)，其中年份代码x年份2013.年份代码x1234线下销售额y95165230310(1)已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；(2)随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种)，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，K2，nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解析：(1)由题意得2.5，200，30，iyi2 355，所以71，所以200712.522.5，所以y关于x的线性回归方程为71x22.5.由于2 0182 0135，所以当x5时，71522.5377.5，所以预测2018年该百货零售企