2020版高考数学大二轮复习1.2不等式线性规划学案文.docx

第2讲不等式线性规划 考点1不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)0(0(|b|，则()AabCa2(2)2019陕西南郑中学月考已知不等式ax2bx10的解集为，则不等式x2bxa|b|，|b|b，ab.故选B.(2)不等式ax2bx10的解集是，易知a0且解得不等式x2bxa0可化为x25x60，解得2xb0，则下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.解析：ab0，0，ab.故选A.答案：A22019黑龙江哈二十六中月考不等式(ax2)(x1)0(a0)的解集为()A. B.C.1，) D(，1解析：a0，(ax2)(x1)0可化为(ax2)(x1)0，(ax2)(x1)0的两个根分别为x1或x且0，y0，xyp(定值)，当xy时，xy有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x0，y0，xys(定值)，当xy时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)例2(1)2019山东烟台期中已知x，yR且x2y40，则2x的最小值为()A4 B8C16 D256(2)2019江西吉安期中设正数x，y满足xy1，若不等式4对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是()A4，) B(1，)C1，) D(4，)【解析】(1)x2y40，x2y4，2x28，当且仅当x2，y1时等号成立，2x的最小值为8，故选B.(2)xy1，且x0，y0，a0，(xy)a1a12，a214，即a230，解得a1，故选C.【答案】(1)B(2)C1常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解2拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题.对接训练32019湖北荆门一中期中函数f(x)的最小值为()A3B4 C6D8解析：f(x)|x|4，当且仅当x2时取等号，所以f(x)的最小值为4，故选B.答案：B42019河北正定期中若正实数a，b满足，则ab的最小值为()A.B2 C2D4解析：2，当且仅当b2a时等号成立，ab2，ab的最小值为2，故选C.答案：C 考点3简单的线性规划1平面区域的确定方法平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的交集2线性目标函数zaxby最值的确定方法线性目标函数zaxby中的z不是直线axbyz在y轴上的截距，把目标函数化为yx，可知是直线axbyz在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值例3(1)2019全国卷若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值是_；(2)2019湖北襄阳一模清明节，某学校准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到烈士陵园为英烈扫墓，已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，学校为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则总租金的最小值为()A27 000元B27 080元C27 600元 D28 000元【解析】(1)本题考查简单的线性规划问题；以二元一次不等式组作为约束条件考查学生数形结合思想及运算求解能力；考查数学运算的核心素养作出可行域(如图阴影部分所示)易得A(3,0)，B(1,2)，C(0,2)将z3xy化为y3xz，由图知，当直线y3xz经过点A(3,0)时，截距z取得最小值，从而z取得最大值zmax339.(2)设租用A，B两种型号的客车分别为x辆、y辆，所用的租金总数为z元，则z1 200x1 800y，其中x，y满足不等式组(x，yN)，即(x，yN)，作出表示的平面区域如图中阴影部分所示，又x，yN，所以由图象易知，z1 200x1 800y取得最小值的最优解为(5,12)，将(5,12)代入z1 200x1 800y，得z27 600，故总租金的最小值为27 600元故选C.【答案】(1)9(2)C1解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤(1)画出可行域；(2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；(3)求出目标函数的最大值或者最小值2解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决(2)画可行域时应注意区域是否包含边界(3)对目标函数zAxBy中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析.对接训练52019北京卷若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7 B1C5 D7解析：本题主要考查线性规划问题，考查考生的运算求解能力以及数形结合能力，考查的核心素养是数学运算、直观想象令z3xy，画出约束条件即或表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C(2，1)时，z3xy取得最大值，zmax3215.故选C.答案：C62019黑龙江鹤岗一中月考设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4C，3 D2,4解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知x2y2的几何意义为平面区域内(包括边界)点(x，y)到点(0,0)的距离的平方，所以|OA|为最大距离，|OA|2，|OB|为最小距离，|OB|1，所以x2y21,4故选B.答案：B课时作业2不等式线性规划12019上海吴淞中学调研若ab0，cdbc BadbcCacbd解析：cdd0，又ab0，acbd，acbd.故选C.答案：C22019广东广州一调已知实数x，y满足xtan y Bln(x22)ln(y22)C. Dx3y3解析：通解因为xy.由于y1tan x在R上不是单调函数，所以选项A不正确；又x2y2(xy)(xy)的正负不确定，所以x2和y2 的关系不确定，所以选项B不正确；又的正负不确定，所以和的关系不确定，所以选项C不正确故选D.优解因为xy.由于y2x3是R上的单调递增函数，所以x3y3.故选D.答案：D3已知实数x，y满足不等式组则该不等式组表示的平面区域的面积为()A. B.C9 D.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分)，其面积S3.故选B.答案：B42019广西南宁摸底已知实数x，y满足则z4xy的最小值为()A4 B6C12 D16解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线y4x并平移，结合图象可知当平移后的直线经过点A(2,2)时，z4xy取得最小值，zmin4226.故选B.答案：B52019北京101中学统考“a0”是“a2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，由基本不等式易得a2成立；当a2时，得0，即0，所以a0，所以“a0”是“a2”的充要条件，故选C.答案：C62019辽宁沈阳联考若a0，b0，且ab1，则的最小值为()A. B5C. D25解析：由已知得(ab)2，当且仅当a，b时取等号，所以的最小值为，故选C.答案：C72019山东烟台期中给出下列不等式：b)；x2(x0)；(ba0(a，b，m0且ab，则，则b)不恒成立；对于，若x0，则x2，若x0，则x2，则x2(x0)不恒成立；对于，由ba0c，可得c0，则(ba00且a0，则(a，b，m0且a0，y0，由题意可得2(xy)8，所以xy4，所以矩形模型的面积Sxy4(cm2)，当且仅当xy2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2 cm时，面积最大，为4cm2.故选C.答案：C92019天津南开中学月考若实数x，y满足则的取值范围是()A. B.C. D2,11解析：作出可行域如图中阴影部分所示.的几何意义是可行域内的点与点P(1,0)连线的斜率的倒数，连接PA，PB.由得A，所以kPA.由得B，所以kPB.故的取值范围是.故选A.答案：A102019天津二十五中月考设实数x，y满足则下列不等式恒成立的是()Ax3 By4Cx2y80 D2xy10解析：作出可行域如图中阴影部分所示：则C(2,3)，B(2,5)，A项，由图可以看出，阴影部分不全在直线x3的右侧，故A项不符合题意；B项，由图可以看出，阴影部分不全在直线y4的上侧，故B项不符合题意；C项，x2y80，即yx4，作出直线yx4，由图可以看出，阴影部分都在直线yx4的上侧，故C项符合题意；D项，2xy10，即y2x1，作出直线y2x1，由图可以看出，阴影部分不全在直线y2x1的下侧，故D项不符合题意故选C.答案：C112019内蒙古包头九中期末若6a10，b2a，cab，则c的取值范围是()A9,18 B(18,30)C9,30 D(9,30)解析：b2a，ab3a，即c3a，又6a10，9cb，ab0，下列不等式中：a2b2；2a2b；b；ab，ab0，所以2a2b，ab恒成立；又函数yx在R上是单调减函数，ab，ab0，所以ab，ab0，a2b2(ab)(ab)和的正负不确定；所以a2b2，不恒成立答案：142019洛阳尖子生第二次联考已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示作出直线3xy0，并平移可知当直线过点A时，z取得最大值，为10，当直线过点B时，z取得最小值由得即A，所以310，解得m5，可得点B的坐标为(2，1)，所以zmin3215.答案：5152019黑龙江鹤岗