河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学《对数函数及其性质》课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质 某种细胞1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数 关系式为 反过来 研究分裂多少次可以得到1万个细胞 10万个 则此时分裂次数x与细胞的个数y的关系式是什么 x是y的函数吗 根据对数的定义得到的函数为 x log2y 习惯上表示为 y log2x y 2x 一 引入课题 1 对数函数的概念 二新课 一般地 函数 a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 定义域是 思考 1 指数函数概念中a的取值范围是什么 你能说出对数函数的概念中a的取值范围吗 2 指数函数定义域 值域是什么 那么 你能求出对数函数的吗 3 指数函数的解析式有什么特征 那么 对数函数呢 练习 判断下列函数是否是对数函数 结论 看对数符号前面系数是否是1 看底数是否是符合条件的常数 看真数的位置上是否只有一项 列表 描点 连线 我们在学习指数函数的时候 根据什么思路来研究指数函数的性质 对数函数呢 回顾 01 1 1 在同一坐标系中画出 的图象 2 你能否猜测与分别与哪个图象相似 x y 动手画一画 2 你能否猜测与分别与哪个图象相似 2 你能否猜测与分别与哪个图象相似 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 定义域 0 值域 r 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定义域 0 值域 r 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图象 猜猜 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 二 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 0 r 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 猜想 是不是所有底数互为倒数的对数函数的图象都关于x轴对称呢 结论 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 探究 选取底数a 的若干个不同的值 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象 你会发现什么规律 在 0 上是函数 在 0 上是函数 值域 定义域 性质 图象 0 a 1 a 1 2 对数函数的图象和性质 0 恒过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 深入探究图象与底数的关系 在第一象限按顺时针方向底数增大 在第一象限按顺时针方向底数增大 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 补充性质一 图形 1 0 x y 先看y 2x与y log2x 指数函数 对数函数的图象有何关系呢 y 2x y 2x y x y log2x y 2x 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图象间的关系 3 指数函数与对数函数的图象的关系 函数y f x 的反函数记作 y f 1 x 4 反函数 1 函数与其反函数的图象关于直线y x对称 2 函数的定义域是其反函数的值域 值域是其反函数的定义域 5 对数函数的图象和性质的应用 例1 比较下列各数的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 4 log67 log76 5 log32 log20 8 类型1 利用单调性比较大小 小结 比较大小的方法 1 利用函数单调性 同底数 2 利用中间值 如 0 1 3 利用图象比较 在第一象限按顺时针方向底数增大 例2解下列关于x的不等式 1 log0 5x log0 5 1 x 2 log2 x 3 2 依据 单调性 3 类型2 利用单调性解不等式 例3求下列函数的定义域 类型3 求函数的定义域 小结 求函数定义域的方法 1 分数的分母不能为零 3 偶次方根的被开方数大于等于零 4 对数的真数必须大于零 5 指数 对数的底数必须大 于零且不等于1 2 零的指数不能为零和负数 变式 例4 求函数y log3x 1 x 3 的值域 1 已知函数y logax a 0 a 1 当x 3 9 时 函数的最大值比最小值大1 则a 2 求函数y log3 x2 4x 7 的值域 类型4 求函数的值域 类型5 求复合函数的单调区间 小结 1 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 它是指数函数 的反函数 的定义域为 值域为 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 二 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 0 r 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 在第一象限按顺时针方