教师资格证之数学史ppt课件.pptx

主讲人 曹光宇 TheHistoryofMath 数学史 二 六 几何作图三大难题的历史 七 集合论发展的历史 八 随机思想发展的历史 九 算法思想发展的历史 十 近代数学史上的两大巨匠 十一 近代中学数学教育改革概况 六 几何作图三大难题的历史 大约在公元前 世纪至 世纪之间 古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题 这就是著名的古代几何作图三大难题 六 几何作图三大难题的历史 七 集合论发展的历史 七 集合论发展的历史 八 随机思想发展的历史 一 概率论概率论的起源与赌博问题有关 16世纪 意大利的学者吉罗拉莫 卡尔达诺开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题 17世纪中叶 有人对博弈中的一些问题发生争论 其中的一个问题是 赌金分配问题 他们决定请教法国数学家帕斯卡和费马 并最终解决了这个问题 这个问题的解决直接推动了概率论的产生 论文结论 瑞士数学家伯努利使概率论成为数学的一个分支 他建立了概率论中第一个极限定理 即伯努利大数定律 阐明了事件的频率稳定于它的概率 随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理 中心极限定理 的原始形式 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了 分析的概率理论 明确给出了概率的古典定义 并在概率论中引入了更有力的分析工具 将概率论推向一个新的发展阶段 19世纪末 俄国数学家切比雪夫 马尔可夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式 科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布 如何把概率论建立在严格的逻辑基础上 是概率理论发展的困难所在 对这一问题的探索一直持续了3个世纪 20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度与积分理论 为概率公理体系的建立奠定了基础 在这种背景下 苏联数学家柯尔莫哥洛夫在他的 概率论基础 一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系 他的公理化方法成为现代概率论的基础 使概率论成为严谨的数学分支 对概率论的迅速发展起了积极的作用 论文结论 二 近代统计学 近代统计学指的是18世纪末到19世纪末的描述统计学 其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关 目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都处于这一个时期 比如最小平方法 正态分布曲线 误差计算等 在近代统计发展的一百年中 也形成了许多学派 其中以数理统计学派和社会统计学派最为著名 数理统计学派的原创始人是比利时的凯特靳 其最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计学 用纯数学的方法对社会现象进行研究 社会统计学派的首倡者是德国的克尼斯 他认为统计研究的对象是社会现象 研究方法为大量观察法 在近代统计学的发展过程中 这两学派的矛盾是比较大的 论文结论 九 算法思想发展的历史 一 算法思想的历史在 算法 这个词被提出之前 人们早就知道了有关算法的实例 如现在被称作欧几里得算法的找两个数最大公约数的步骤 特别是 中国古代数学源于生活 贴近实际 实用性强 形成了以算为主 使用算器的一套算法体系 虽然在中国古代数学典籍中并未明确提出 算法 一词 但实际上已经孕育了构造算法的基本思想即程序思想 刘徽的 九章算术注 开创了中国传统数学构造性和机械化的算法模式 之后这种机械化思想一直贯穿于中国古代数学中 如 贾宪三角 增乘开方法 正负开方术 大衍求一术 天元术 和 四元术 高次方程组的解法 等都是中国古代数学中的算法 其算法思想对我们解决数学问题有极大的启发作用 二 计算机算法计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程 或者说 算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述 一个算法必须具备以下性质 第一 算法首先必须是正确的 即对于任意一组输入 包括合理的输入与不合理的输入 总能得到预期的输出 如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出 而在异常情况下却无法预料输出的结果 那么它就不是正确的 第二 算法必须是由一系列具体步骤组成的 并且每一步都能够被计算机所理解和执行 而不是抽象和模糊的概念 第三 每个步骤都有确定的执行顺序 即上一步在哪里 下一步是什么 都必须明确 无二义性 第四 无论算法有多么复杂 都必须在有限步之后结束并终止运行 即算法的步骤必须是有限的 在任何情况下 算法都不能陷入无限循环中 九 算法思想发展的历史 论文结论 十 近代数学史上的两大巨匠 一 欧拉欧拉 瑞士数学家和物理学家 他与高斯被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家 欧拉是把微积分应用于物理学的先驱者之一 欧拉大力引进和推广数学符号 他是第一个使用 函数 一词来描述包含各种参数的表达式的人 他还推广使用三角函数现代符号 用e表示自然对数的底 用字母i来表示虚数单位 此外还发现了著名的欧拉公式欧拉在1736年解决了柯尼斯堡七桥问题 对一笔画问题进行了阐述 是最早运用图论和拓扑学的典范 欧拉还发现了单连通多面体顶点 边和面的数量关系 F E V 2 其中 F为给定多面体的面数之和 E为边数之和 V为顶点数之和 欧拉是世界上最杰出的科学家之一 他的科学论著有70多卷 欧拉的努力使纯数学和应用数学领域都得到了充实 他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域 论文结论 二 高斯高斯 德国数学家 物理学家 天文学家 大地测量学家 近代数学奠基者之一 有 数学王子 之称 高斯的数学研究几乎遍及所有领域 在数论 代数学 非欧几何 复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献 他还把数学应用于天文学 大地测量学和磁学的研究 发明了最小二乘法原理 高斯的 算术研究 莫定了近代数论的基础 它不仅是数论方面的划时代之作 也是数学史上不可多得的经典著作之一 高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理 他的存在性证明开创了数学研究的新途径 高斯在1816年左右就得出非欧几何的原理 他还深入研究复变函数 建立了一些基本概念 发现了著名的柯西积分定理 他还发现椭圆函数的双周期性 但这些工作在他生前都没发表出来 高斯撰写的 关于曲面的一般研究 全面系统地闸述了空间曲面的微分几何学 并提出内蕴曲面理论 十 近代数学史上的两大巨匠 十一 近代中学数学教育改革概 十一 近代中学数学教育改革概 十一 近代中学数学教育改革概 总结 集合论创始人 悖论 1980年提出公理化集合论 一个分支 两个定理 即伯努利大数定律 中心极限定理 总结 九章算术注 社会统计学派 数理统计学派 概率论基础 本世纪初 法国著名科学家普恩凯莱曾说过 如果我们想要预见数