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18 1勾股定理 勾股定理 千古第一定理 1 相传2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案 同学们看看图中有没有直角三角形 从中你能找到答案吗 A B C的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 2 A B C 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 3 由此 我们可猜想出 b a a 怎么证明呢 C C C C b 4 由此 我们可猜想出 大正方形面积 还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和 即 经过证明被确认正确的命题叫做定理 5 1 证明 s大正方形 a b 2 a2 2ab b2s大正方形 c2 4 ab c2 2ab s大正方形 s大正方形 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 还有其他证明方法吗 6 伽菲尔德证法 a a b b c c s梯形 a b a b a2 2ab b2 a2 ab b2s梯形 2 ab c2 ab c2 s梯形 s梯形 a2 ab b2 ab c2 a2 b2 c2 7 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 c a b 勾 股 弦 8 例1 在Rt ABC中 90 1 已知 a 6 8 求c 2 已知 a 40 c 41 求b 3 已知 c 13 b 5 求a 4 已知 a b 3 4 c 15 求a b 例题分析 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 方法小结 9 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木板 则木板的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 试一试 10 隔湖有两点A 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 13米 CB 12米 则AB为 A 5米B 12米C 10米D 13米 13 12 A 试一试 11 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 A2 4 6 4 6 8 B 试一试 6 8 10 8 10 12 12 5或 已知 Rt BC中 AB AC 则BC的长为 试一试 13 例 已知 如图 等边 ABC的边长是6 1 求高AD的长 2 求S ABC
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