九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及其应用课件 （新版）浙教版.ppt

4 5相似三角形的性质及其应用 3 1 三角形中的 三线 与相似比相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的 比 都 相似比 等于 2 周长与相似比 1 相似三角形周长的比 相似比 2 相似多边形周长的比 相似比 等于 3 面积比与相似比 1 相似三角形面积的比等于相似比的 2 相似多边形面积的比等于相似比的 平方 等于 平方 世界上最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度 世界上最宽的河 亚马孙河 怎样测量河宽 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 初步尝试 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则 答 楼高36米 一起来试一试 1 8 60 3 2 已知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点c 设观察者眼晴的位置 视点 为f cfk和 afh分别是观察点c a的仰角 区域 和区域 都在观察者看不到的区域 盲区 之内 解 假设观察者从左向右走到点e时 他的眼睛的位置点f与两棵树的顶端点a c在一条直线上 ab cd ab cd afh cfk fh fk ah ck 即 解得fh 8 当他与左边较低的树的距离小于8m时 就不能看到右边较高的树的顶端点c 例3已知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点c 设观察者眼晴的位置 视点 为f cfk和 afh分别是观察点c a的仰角 区域 和区域 都在观察者看不到的区域 盲区 之内 解 假设观察者从左向右走到点e时 他的眼睛的位置点f与两棵树的顶端点a c在一条直线上 ab cd ab cd afh cfk fh fk ah ck 即 解得fh 8 当他与左边较低的树的距离小于8m时 就不能看到右边较高的树的顶端点c 当堂巩固 方法一 利用阳光下的影子 a b c d e f 小雨把长为2 4米的标杆cd直立在地面上 量出树影长2 8米 标杆影长1 47米 太阳光线可以近似的看作平行线 小商在树前面的地面上平放一面镜子 e 观测者沿着直线be后退到点d 调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点a 测量出 be 8mde 2 8mcd 1 6m a b e c d 方法二 利用镜子的反射 入射角等于反射角 a b c d e f g h 方法三 利用标杆小明在地面直上立一根标杆ef 沿着直线bf后退到点d 使眼睛c 标杆的顶点e 树梢的顶点a在同一直线上 测量 人与标杆的距离df 人与树的距离db人的目高和标杆的高度 a b c d e f g h 方法四 利用标尺用手举一根标尺ef 让标尺与地面垂直 调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离 使标尺刚好挡住树的高度 测量 人与标尺的距离 人与树的距离确认标尺的长度 依据 相似三角形对应高的比等于相似比 步枪在瞄准时的示意图如图 从眼睛到准星的距离oe为80cm 步枪上准星宽度ab为2mm 目标的正面宽度cd为50cm 求眼睛到目标的距离of 解 由题意得 oab ocd 解得 of 20000 cm 200 m 基础演练 挑战自我 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 自我挑战 在rt abc中 c 90 ac 4 bc 3 3 如图3 三角形内有并排的三个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 abc 求正方形的边长 2 如图2 三角形内有并排的两个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 abc 求正方形的边长 1 如图1 四边形defg为 abc的内接正方形 求正方形的边长 课外拓展 4 如图4 三角形内有并排的个正方形 它们组成的矩形内节于 abc 请写出正方形的边长 课堂小结 1相似三角形可应用于生活中的