浙江省温州市兴港高级中学高中数学 3.2.3直线的一般式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 3直线的一般式方程 目标 1 掌握直线方程的一般式 2 能根据条件熟练地求出直线的方程 复习回顾 点p x0 y0 和斜率k 点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率k y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a 在y轴上的截距b p1 x1 y1 p2 x2 y2 有斜率的直线 有斜率的直线 不垂直于x y轴直线 不垂直于x y轴的直线 不过原点的直线 二 填空1 过点 2 1 斜率为2的直线的方程 2 过点 2 1 斜率为0的直线方程是 3 过点 2 1 斜率不存在的直线的方程 思考1 以上三个方程是否都是二元一次方程 所有的直线方程是否都是二元一次方程 上述四种直线方程 能否写成如下统一形式 x y 0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式 ax by c 0 a b不同时为0 新课讲解 直线的一般式方程 ax by c 0 a b不同时为0 a 0即by c 0 b 0即ax c 0 a 0且c 0即y 0 b 0且c 0即x 0 例题分析 例1 已知直线经过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 注意对于直线方程的一般式 一般作如下约定 x的系数为正 x y的系数及常数项一般不出现分数 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 根据下列条件 写出直线的方程 并把它化成一般式 1 经过点a 8 2 斜率是 2 经过点b 4 2 平行于x轴 3 在x轴 y轴上的截距分别是 3 练习 例2 求直线l 3x 5y 15 0的斜率以及它在x轴 y轴上的截距 并画图 练习 求直线3x 2y 6 0的斜截式和截距式方程 巩固训练 二 设直线l的方程为ax by c 0 a b不同时为零 根据下列各位置特征 写出a b c应满足的关系 直线l过原点 直线l过点 1 1 直线l平行于轴 直线l平行于轴 c 0 a b c 0 例3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6根据下列条件确定m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 解 1 由题意得 2 由题意得 巩固训练 三 1 若直线 2m2 5m 3 x m2 9 y 4 0的倾斜角为450 则m的值是 a 3 b 2 c 2 d 2与32 若直线 m 2 x 2 m y 2m在x轴上的截距为3 则m的值是 b 6 例4 利用直线方程的一般式 求过点 0 3 并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程 解 设直线为ax by c 0 直线过点 0 3 代入直线方程得3b c b c 3 a c 4 又直线与x y轴的截距分别为x c a y c b 由三角形面积为6得 方程为 所求直线方程为3x 4y 12 0或3x 4y 12 0 总结 直线方程 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 斜率k和y轴上的截距b 斜率k和一点 点和点 在x轴上的截距a 即点在y轴上的截距b 即点 a b不同时为零 不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线 不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线 不包括y轴及与y轴平行的直线 不包括y轴及平行于y轴的直线 例5 已知a 2 2 和直线l 3x 4y 20 0求 1 过点a和直线l平行的直线方程 2 过点a和直线l垂直的直线方程 变式训练 已知三直线l1 2x 4y 7 0 l2 x 2y 5 0 l3 4x 2y 1 0 求证 l1 l2 l1 l3 证明 把l1 l2 l3的方程写成斜截式得 例6 已知两条直线方程l1 mx 2y 8 0 l2 x my 3 0 当m为何值时 1 两直线互相平行 2 两直线互相垂直 解 1 当m 0时 l1 y 4 0 l2 x 3 0 显然l1与l2不平行 2 由 1 知 当m 0时 显然有l1 l2 当m 0时 若l1 l2 则有此时m不存在 综上知 当m 0时 l1与l2互相垂直 练1 福建高考 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 1 解析 由题意得a a 2 1 即 a 1 2 0 a 1 答案 d 练2 上海高考 已知两条直线l1 ax 3y 3 0 l2 4x 6y 1 0 若l1 l2 则a 2 总结 两条直线的几种位置关系 直线方程 位置关系 重合 平行 垂直 相交 题型三综合问题 例3 求证 不论m取什么实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5总过某一定点 分析 由题意知 不论m取什么值 直线总是通过定点 也就是说与m的取值无关 因此可将方程变形为m的方程 令m的系数为0 解方程组得出定点坐标 证明 方法1 把原方程变形得 x 2y 1 m x y 5 0 此式对于m的任意实数都成立 x 2y 1 0 x y 5 0 x 9 y 4 即直线过定点 9 4 1 若方程mx m2 m y 1 0表示一条直线 则实数m的取值范围是 m 0 2 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上的截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 10 已知 abc在第一象限 a 1 1 b 5 1 a 60 b 45 求 1 ab所在直线的方程 2 ac和bc所在直线的方程 3 ac bc所在直线与y轴的交点间的距离 分析 求ab的方程时 先观察两点坐标易得 ac bc通过画图易求其斜率 然后点斜式写出即可 解 1 因为kab 0 所以ab所在直线方程为y 1 2 kac tan60 所以ac所在直线方程为y 1 x