人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 培优单元卷—附答案

人人教教版版数数学学八八下下 第第 17 章章 勾勾股股定定理理培培优优卷卷 一 选择题 共 10 小题 1 在 ABC 中 B 90 若 BC 6 AC 10 则 AB 等于 A 5B 6C 8D 136 2 如图 这是用面积为 24 的四个全等的直角三角形 ABE BCF CDG 和 DAH 拼成的 赵爽弦图 如 果 AB 10 那么正方形 EFGH 的边长为 A 1B 2C 3D 4 3 已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12 则第三边长的平方是 A 169B 119C 13D 144 4 如图 由四个全等的直角三角形拼成的图形 设 CE a HG b 则斜边 BD 的长是 A a bB a bC a2 b2 2 D a2 b2 2 5 ABC 三边长分别为 a b c 则下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是 A a 3 b 4 c 5B a 4 b 5 c 6 C a 6 b 8 c 10D a 5 b 12 c 13 6 小明想知道学校旗杆的高度 她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面 当她把绳子的下端拉开 5 米后 发现 绳子下端距离地面 1 米 则旗杆的高是 A 8 米B 10 米C 12 米D 13 米 7 下列为勾股数的是 A 2 3 4B 3 4 5C 6 7 8D 5 12 13 8 若一个三角形的三边长分别为 3 4 5 则这个三角形最长边上的中线为 A 1 8B 2C 2 4D 2 5 9 如图 小巷左右两侧是竖直的墙壁 一架梯子斜靠在左墙时 梯子底端到左墙角的距离为 0 7 米 顶 端距离地面 2 4 米 若梯子底端位置保持不动 将梯子斜靠在右墙时 顶端距离地面 1 5 米 则小巷的 宽度为 A 2 7 米B 2 5 米C 2 米D 1 8 米 10 已知 ABC 的三个角是 A B C 它们所对的边分别是 a b c c2 a2 b2 A 1 2 B 1 3 C c 2a 2b a 2 b 22 c 17 上述四个条件中 能判定 ABC 为直角三角形的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 共 7 小题 11 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 CAB AC 6 AD 7 则点 D 到直线 AB 的距离是 12 小明从 A 处出发沿北偏东 40 的方向走了 30 米到达 B 处 小军也从 A 处出发 沿南偏东 0 n 2 尝试写出其它两个数 均用含 m n 的代数式表示 只要写出一组 三 解答题 共 7 小题 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D 若 AC 9 BC 12 求点 D 到 AB 的距离 19 问题背景 在 ABC 中 AB BC AC 三边的长分别为 5 10 13 求此三角形的面积 小辉同学在 解答这道题时 先建立一个正方形网格 每个小正方形的边长为 1 再在网格中画出格点 ABC 即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处 如图 所示 这样不需求 ABC 的高 而借用网格就能计算出它的面积 1 请你将 ABC 的面积直接填写在横线上 思维拓展 2 我们把上述求 ABC 面积的方法叫做构图法 如果 ABC 三边的长分别 5a 8a 17a a 0 请利用 图 的正方形网格 每个小正方形的边长为 a 画出相应的 ABC 并求出它的面积 20 如图 在 ABC 中 AD BC 于点 D AB 10 AC BD 8 求 ABC 的面积 21 如图 方格纸中小正方形的边长为 1 ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上 求 1 边 AC AB BC 的长 2 求 ABC 的面积 3 点 C 到 AB 边的距离 22 如图 九章算术 中的 折竹抵地 问题 今有竹高一丈 末折抵地 去根六尺 问折高者几何 意思是 一根竹子 原高一丈 一丈 10 尺 一阵风将竹子折断 其竹稍恰好抵地 抵地处离竹子底部 6 尺远 求折断处离地面的高度 23 如图 AD BC 垂足为 D 如果 CD 1 AD 2 BD 4 1 求出 AC AB 的长度 2 ABC 是直角三角形吗 证明你的结论 5 24 如图 1 A 村和 B 村在一条大河 CD 的同侧 它们到河岸的距离 AC BD 分别为 1 千米和 4 千米 又 知道 CD 的长为 4 千米 1 现要在河岸 CD 上建一水厂向两村输送自来水 有两种方案备选 方案 1 水厂建在 C 点 修自来水管道到 A 村 再到 B 村 即 AC AB 如图 2 方案 2 作 A 点关于直线 CD 的对称点 A 连接 A B 交 CD 于 M 点 水厂建在 M 点处 分别向两村修管道 AM 和 BM 即 AM BM 如图 3 从节约建设资金方面考虑 将选择管道总长度较短的方案进行施工 请利用已有条件分别进行计算 判断 哪种方案更合适 2 有一艘快艇 Q 从这条河中驶过 当快艇 Q 在 CD 中间 DQ 为多少时 ABQ 为等腰三角形 答案 1 5CBACB6 10DDDAC 11 12 50 13 14 80 15 1 7 16 15 6cm a 16 6cm 17 m2 n2 m2 n2 18 解 如图 过点 D 作 DE AB 于 E AC 9 BC 12 AB 15 C 90 AD 是 BAC 的角平分线 CD DE 在 Rt ACD 和 Rt AED 中 Rt ACD Rt AED HL AE AC 9 BE AB AE 15 9 6 设 DE CD x 则 BD 12 x 在 Rt BDE 中 DE2 BE2 BD2 62 x2 12 x 2 解得 x 答 点 D 到 AB 的距离是 19 解 1 ABC 的面积 3 3 1 2 1 3 2 3 9 1 3 9 5 5 3 5 7 故答案为 3 5 2 ABC 如图所示 ABC 的面积 2a 4a 2a a 2a 2a 4a a 8a2 a2 2a2 2a2 3a2 20 解 AD BC 于点 D ADB ADC 90 AB 10 BD 8 AD 6 CD 2 BC BD DC 8 2 ABC 的面积 BC AD 8 2 6 24 6 21 解 1 AC AB BC 2 ABC 的面积 3 3 1 2 3 2 1 3 3 点 C 到 AB 边的距离为 h 则 AB h 即 h 解得 h 22 解 设竹子折断处离地面 x 尺 则斜边为 10 x 尺 根据勾股定理得 x2 62 10 x 2 解得 x 3 2 答 折断处离地面的高度是 3 2 尺 23 解 1 CD 1 AD 2 BD 4 AD BC AC AB 2 2 AC AB 2 BC CD BD 5 AC2 AB2 BC2 ABC 是直角三角形 24 解 1 方案 1 AC AB 1 5 6 方案 2 AM BM A B 6 方案 1 更合适 2 如图 AQ1 AB 5 或 AQ4 AB 5