河南省濮阳市南乐县寺庄乡初级中学九年级数学下册 26.1.1 二次函数课件 新人教版.ppt

26 1二次函数 驶向胜利的彼岸 回顾旧知 1 y 2x 1 2 y x 4 5 y 4x 6 y ax 1 4 y 5x2 其中 一次函数有 那么一次函数的一般形式是 观察下列函数 y kx b k 0 1 2 5 驶向胜利的彼岸 探索新知 1 函数y x 1 自变量是 自变量的次数是 y是x的 函数 2 函数s 2t 4 自变量是 自变量的次数是 s是t的 函数 你能写出下列函数的表达式吗 1 圆的半径是r cm 时 面积s cm2 与半径之间的关系 自变量是 它的最高次数是 2 正方形的边长为a 如果边长增加2 新图形的面积s与a之间的函数关系式为 自变量是 它的最高次数是 x 1 一次 一次 t 1 s r2 s a 2 2 2 2 r a 比一比 看谁列得又对又快 y 6x2 n n 3 20 1 x 20 1 x 2 即两年后的产量为 y 20 1 x 2 整理得 y 6x2 有什么共同点 在上面的函数中自变量的最高次数是二次的 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 叫做二次函数 思考 s r2 s a 2 2 a2 4a 4 我们把形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 知识归纳 为什么a 0呢 称 a为二次项系数 ax2叫做二次项b为一次项系数 bx叫做一次项c为常数项 1 下列函数中 哪些是二次函数 是 不是 是 不是 先化简后判断 y x2 x y x2 2x 1 x2 2x 1 巩固新知 抢答 2 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 注意 先化简后判断 3 指出下列函数的二次项系数 一次项系数 常数项分别是多少 y 2 x 2 2 8x y 2 3x2 3 0 2 0 0 2 0 8 抢答 把函数化成一般形式 写出各项系数 y 5x 7 x 3 2x 5 5x2 8x 21 2x 5 5x2 6x 26它是二次函数 二次项系数及常数项分别是5 6 26 解 y 5x 7 x 3 2x 5 试一试 4 判断 下列函数是否为二次函数 如果是 指出其中常数a b c的值 1 y 1 2 y x x 5 3 y x2 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 6 y 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 例 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 4或 1 解 2 得 所以m 4 例题选讲 1 若y a2 1 x2是二次函数则 a的取值范围是 能力提高 a 1 2 关于x的函数是二次函数 求m的值 如果它是二次函数 则m 1应该 0m2 m 所以m 2 2 注意 二次函数的二次项系数不能为零 1 当m为何值时 函数y m 2 xm2 2 4x 5是x的二次函数 m 2 0且m2 2 2解得m 2且m 2 m 2 试一试 2 y m 3 xm2 m 4 m 2 x 3 当m为何值时 y是x的二次函数 m 2 2 正方形边长为x cm 它的面积y cm2 是多少 3 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的关系式 做一做 1 若二次函数y kx2 3x 2k k2的图象过 1