高考数学 考前三个月复习冲刺 专题4 第17练 三角函数的化简与求值课件 理.ppt

专题4三角函数与平面向量 第17练三角函数的化简与求值 题型分析 高考展望 三角函数的化简与求值在高考中频繁出现 重点考查运算求解能力 运算包括对数字的计算 估值和近似计算 对式子的组合变形与分解变形 属于比较简单的题目 这就要求在解决此类题目时不能丢分 由于三角函数部分公式比较多 要熟练记忆 掌握并能灵活运用 常考题型精析 高考题型精练 题型一利用同角三角函数基本关系式化简与求值 题型二利用诱导公式化简与求值 题型三利用其他公式 代换等化简求值 常考题型精析 题型一利用同角三角函数基本关系式化简与求值 基本公式 sin2 cos2 1 tan 基本方法 1 弦切互化 2 1 的代换 即1 sin2 cos2 3 在进行开方运算时 注意判断符号 例1已知tan 2 求 解方法一 tan 2 cos 0 方法二由tan 2 得sin 2cos 代入得 2 3sin2 3sin cos 2cos2 的值 解3sin2 3sin cos 2cos2 点评本题 1 2 两小题的共同点 都是正弦 余弦的齐次多项式 对于这样的多项式一定可以化成切函数 分式可以分子分母同除 cos 的最高次幂 整式可以看成分母为 1 然后用sin2 cos2 代换 1 变成分式后再化简 d 题型二利用诱导公式化简与求值 1 六组诱导公式分两大类 一类是同名变换 即 函数名不变 符号看象限 一类是异名变换 即 函数名称变 符号看象限 2 诱导公式化简的基本原则 负化正 大化小 化到锐角为最好 1 2 求值 sin690 sin150 cos930 cos 570 tan120 tan1050 解原式 sin 720 30 sin 180 30 cos 1080 150 cos 720 150 tan 180 60 tan 1080 30 sin30 sin30 cos150 cos150 tan60 tan30 点评熟练运用诱导公式和基本关系式 并确定相应三角函数值的符号是解题的关键 另外 切化弦是常用的规律技巧 变式训练2 1 2015 四川 已知sin 2cos 0 则2sin cos cos2 的值是 解析 sin 2cos 0 sin 2cos tan 2 答案 1 0 题型三利用其他公式 代换等化简求值 两角和与差的三角函数的规律有三个方面 1 变角 目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角 其手法通常是 配凑 2 变名 通过变换函数名称达到减少函数种类的目的 其手法通常有 切化弦 升幂与降幂 等 3 变式 根据式子的结构特征进行变形 使其更贴近某个公式或某个期待的目标 其手法通常有 常值代换 逆用变用公式 通分与约分 分解与组合 配方与平方 等 点评 1 二倍角公式是三角变换的主要公式 应熟记 巧用 会变形应用 2 重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角 对角的分拆要尽可能化成同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的公式恒等变形 变式训练3 1 在 abc中 已知三个内角a b c成等差数列 则tan解析因为三个内角a b c成等差数列 且a b c 的值为 c 高考题型精练 1 2015 陕西 sin cos 是 cos2 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 sin cos cos2 cos2 sin2 0 cos2 0 cos sin sin cos 故选a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案a 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知f x sin2 若a f lg5 b f lg 则 a a b 0b a b 0c a b 1d a b 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则可得a b 1 答案c 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即sin cos cos cos sin 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解得tan 3 3 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 且2sin2 sin cos 3cos2 0 则 2sin 3cos sin cos 0 2sin 3cos 又sin2 cos2 1 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2015 广东 已知tan 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11 已知函数f x cos2x sinxcosx x r 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解因为f x cos2x sinxcosx 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1